Eingehende Analyse der linearen Diskriminanzanalyse LDA

Die lineare Diskriminanzanalyse (LDA) ist eine klassische Musterklassifizierungsmethode, die zur Dimensionsreduzierung und Merkmalsextraktion verwendet werden kann. Bei der Gesichtserkennung wird LDA häufig zur Merkmalsextraktion verwendet. Die Hauptidee besteht darin, die Daten in einen niedrigdimensionalen Unterraum zu projizieren, um den maximalen Unterschied verschiedener Datenkategorien im Unterraum und die minimale Varianz derselben Datenkategorie im Unterraum zu erreichen. Durch die Berechnung der Eigenvektoren der Inter-Class-Streumatrix und der Intra-Class-Streumatrix kann die optimale Projektionsrichtung ermittelt werden, wodurch eine Dimensionsreduzierung und Merkmalsextraktion der Daten erreicht wird. LDA weist in praktischen Anwendungen eine gute Klassifizierungsleistung und Recheneffizienz auf und wird häufig in der Bilderkennung, Mustererkennung und anderen Bereichen eingesetzt.

Die Grundidee der linearen Diskriminanzanalyse (LDA) besteht darin, hochdimensionale Daten in einen niedrigdimensionalen Raum zu projizieren, sodass die Verteilung verschiedener Datenkategorien in diesem Raum den Unterschied maximieren kann. Es verbessert die Genauigkeit der Klassifizierung, indem die Originaldaten in einen neuen Raum projiziert werden, sodass Daten derselben Kategorie so nah wie möglich und Daten verschiedener Kategorien so weit wie möglich voneinander entfernt sind. Insbesondere bestimmt LDA die Projektionsrichtung durch Berechnen des Verhältnisses zwischen der klasseninternen Divergenzmatrix und der klassenübergreifenden Divergenzmatrix, sodass die projizierten Daten dieses Ziel so weit wie möglich erfüllen. Auf diese Weise werden im projizierten niedrigdimensionalen Raum Daten derselben Kategorie enger zusammengetragen und Daten zwischen verschiedenen Kategorien werden stärker verteilt, was die Klassifizierung erleichtert.

Grundprinzipien der linearen Diskriminanzanalyse LDA

Die lineare Diskriminanzanalyse (LDA) ist ein allgemeiner überwachter Lernalgorithmus, der hauptsächlich zur Dimensionsreduktion und Klassifizierung verwendet wird. Das Grundprinzip lautet wie folgt:

Angenommen, wir haben einen Satz beschrifteter Datensätze und jede Stichprobe verfügt über mehrere Merkmalsvektoren. Unser Ziel ist es, diese Datenpunkte in verschiedene Labels zu klassifizieren. Um dieses Ziel zu erreichen, können wir folgende Schritte durchführen: 1. Berechnen Sie den Mittelwertvektor aller Stichprobenmerkmalsvektoren unter jedem Etikett, um den Mittelwertvektor jedes Etiketts zu erhalten. 2. Berechnen Sie den gesamten Mittelwertvektor aller Datenpunkte. Dies ist der Mittelwert aller Stichprobenmerkmalsvektoren im gesamten Datensatz. 3. Berechnen Sie die klasseninterne Divergenzmatrix für jedes Etikett. Die klasseninterne Divergenzmatrix ist das Produkt der Differenz zwischen den Merkmalsvektoren aller Stichproben innerhalb jedes Etiketts und dem Mittelwertvektor für dieses Etikett. Anschließend werden die Ergebnisse für jedes Etikett summiert. 4. Berechnen Sie das Produkt der inversen Matrix der Divergenzmatrix innerhalb der Klasse und der Divergenzmatrix zwischen den Klassen, um den Projektionsvektor zu erhalten. 5. Normalisieren Sie den Projektionsvektor, um sicherzustellen, dass seine Länge 1 beträgt. 6. Projizieren Sie die Datenpunkte auf den Projektionsvektor, um einen eindimensionalen Merkmalsvektor zu erhalten. 7. Verwenden Sie den festgelegten Schwellenwert, um die eindimensionalen Merkmalsvektoren in verschiedene Beschriftungen zu klassifizieren. Durch die obigen Schritte können wir mehrdimensionale Datenpunkte in einen eindimensionalen Merkmalsraum projizieren und sie basierend auf Schwellenwerten in entsprechende Beschriftungen klassifizieren. Diese Methode kann uns helfen, die Dimensionalität zu reduzieren und Daten zu klassifizieren.

Die Kernidee von LDA besteht darin, den Mittelwertvektor und die Divergenzmatrix zu berechnen, um die interne Struktur und die Kategoriebeziehungen der Daten zu ermitteln. Die Daten werden durch Projektion von Vektoren dimensional reduziert und für Klassifizierungsaufgaben wird ein Klassifikator verwendet.

LDA-Berechnungsprozess der linearen Diskriminanzanalyse

Der LDA-Berechnungsprozess kann in den folgenden Schritten zusammengefasst werden:

Berechnen Sie den Mittelwertvektor jeder Kategorie, dh den Durchschnitt der Merkmalsvektoren aller Stichproben in jeder Kategorie, und Berechnen Sie den gesamten Mittelwertvektor.

Bei der Berechnung der klasseninternen Divergenzmatrix muss die Differenz zwischen dem Merkmalsvektor und dem Mittelwertvektor der Stichproben in jeder Kategorie multipliziert und akkumuliert werden.

Berechnen Sie die Streuungsmatrix zwischen den Klassen, indem Sie die Differenz zwischen dem gesamten Mittelwertvektor in jeder Kategorie und dem Mittelwertvektor jeder Kategorie multiplizieren und dann die Ergebnisse aller Kategorien akkumulieren.

4. Berechnen Sie den Projektionsvektor, dh projizieren Sie den Merkmalsvektor auf einen Vektor in einem eindimensionalen Raum. Dieser Vektor ist das Produkt der inversen Matrix der klasseninternen Divergenzmatrix. und dann den Vektor normalisieren.

5. Projizieren Sie alle Proben, um eindimensionale Merkmalsvektoren zu erhalten.

6. Klassifizieren Sie Proben nach eindimensionalen Merkmalsvektoren.

7. Bewerten Sie die Klassifizierungsleistung.

Vor- und Nachteile der linearen Diskriminanzanalyse LDA-Methode

Die lineare Diskriminanzanalyse LDA ist ein gängiger überwachter Lernalgorithmus. Seine Vor- und Nachteile sind wie folgt:

Vorteile:

• LDA ist eine lineare Klassifizierungsmethode, die einfach und leicht durchzuführen ist verstehen.
• LDA kann nicht nur zur Klassifizierung, sondern auch zur Dimensionsreduzierung verwendet werden, wodurch die Leistung des Klassifikators verbessert und der Berechnungsaufwand verringert werden kann.
• LDA geht davon aus, dass die Daten die Normalverteilung erfüllen und ein gewisses Maß an Robustheit gegenüber Rauschen aufweisen. Bei Daten mit weniger Rauschen hat LDA einen sehr guten Klassifizierungseffekt.
• LDA berücksichtigt die interne Struktur der Daten und die Beziehung zwischen Kategorien, behält die Diskriminanzinformationen der Daten so weit wie möglich bei und verbessert die Genauigkeit der Klassifizierung.

Nachteile:

• LDA geht davon aus, dass die Kovarianzmatrizen jeder Kategorie gleich sind. In praktischen Anwendungen ist es jedoch schwierig, diese Annahme zu erfüllen, und kann den Klassifizierungseffekt beeinträchtigen.
• LDA hat einen schlechten Klassifizierungseffekt für nichtlinear trennbare Daten.
• LDA reagiert empfindlich auf Ausreißer und Rauschen, was den Klassifizierungseffekt beeinträchtigen kann.
• LDA muss die inverse Matrix der Kovarianzmatrix berechnen. Wenn die Merkmalsdimension zu hoch ist, kann dies zu einem sehr großen Rechenaufwand führen und ist nicht für die Verarbeitung hochdimensionaler Daten geeignet.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die lineare Diskriminanzanalyse LDA für die Verarbeitung niedrigdimensionaler, linear trennbarer Daten und Daten geeignet ist, die die Normalverteilung erfüllen. Für hochdimensionale, nichtlinear trennbare Daten oder Daten, die die Normalverteilung nicht erfüllen, eignet sie sich jedoch Es ist notwendig, einen anderen Algorithmus zu wählen.

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