Die Summe der Potenzreihen und -funktionen sowie die Summe der Vereinigungsreihen

Die Summe der Potenzreihen und -funktionen und die Summe der Vereinigungsreihen

Das erste, was zu beachten ist, ist das für -1

Um allen ein besseres Verständnis zu ermöglichen, integrieren wir Element für Element, um die folgenden Ergebnisse zu erhalten: -ln(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^(n+1)/(n+1) = ∑{1 ≤ n} x^n/n (Das Integral kann durch ln(1) bestimmt werden) = 0 konstant). Mit dieser Formel können wir den Wert von -ln(1-x) berechnen, was bei der Lösung einiger mathematischer Probleme hilft. Ich hoffe, diese Methode ist für alle hilfreich!

Um Spielern zu helfen, die das Rätsel noch nicht gelöst haben, informieren wir uns über die spezifischen Methoden zum Lösen des Rätsels. Der entscheidende Schritt besteht darin, die Gleichung in die Form „then-x·ln(1-x) = ∑{1 ≤ n} x^(n+1)/n = ∑{2 ≤ n} x^n/(“ umzuwandeln. n-1)“-Gleichung. Der Schlüssel zu diesem Schritt besteht darin, die Reihenentwicklung zu verwenden, um durch Summieren der Potenzreihen die rechte Seite der Gleichung zu erhalten.

Damit jeder es besser versteht, interpretieren wir die spezifische Bedeutung dieser mathematischen Formel: $ln(1-x)/x = sum_{1 leq n} frac{x^{n-1}}{n} = sum_{ 0 leq n} frac{x^n}{n+1} = 1+frac{x}{2}+sum_{2 leq n} frac{x^n}{n+1}.

Um allen zu helfen, diese Formel besser zu verstehen, können wir ihre Richtigkeit durch Ableitung und Berechnung beweisen. Die spezifischen Schritte sind wie folgt: Zunächst können wir die Reihe auf der rechten Seite zu einer unendlichen Reihe erweitern. Diese Reihe kann ausgedrückt werden, indem die Koeffizienten jedes Termes zu einer geometrischen Folge entwickelt werden. Als nächstes können wir den Ausdruck auf der linken Seite vereinfachen. Mithilfe der Eigenschaften einer Reihe können wir sie als Bruch ausdrücken. Dann können wir bestehen

Um allen das Verständnis zu erleichtern, können wir die Gleichung zu ln(1-x)/x+1+x/2-x·ln(1-x) = 2·∑{2 ≤ n} x ^n/( vereinfachen. n²-1). Auf diese Weise können wir die Struktur und Zusammenhänge der Gleichung klarer erkennen.

∑{2 ≤ n} x^n/(n²-1) = ln(1-x)/(2x) + 1/2 + x/4 - x·ln(1-x)/2 Diese Reihe ist es konvergiert gleichmäßig im geschlossenen Intervall (-1,1).

Nach dem Einsetzen von x = 1/2 erhalten wir das Ergebnis ∑{2 ≤ n} 1/((n²-1)2^n) = 5/8-3ln(2)/4. Dieses Ergebnis kann uns helfen, spezifische Probleme zu lösen.

Potenzreihen- und Funktionsprobleme

1, sei an=x^n/n(n-1)

Gemäß der angegebenen Formel können wir die folgende Schlussfolgerung ableiten: Wenn x=1, an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n, ist diese Reihe konvergent. Wenn x=-1, ist an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n) ebenfalls konvergent. Dies ist eine gestaffelte Reihe.

Das Konvergenzintervall beträgt also [-1,1]

2. Diese Frage sollte von Punkt 2 bis unendlich reichen, oder? Sonst ist es bedeutungslos.

Da an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n

Um Spielern zu helfen, die das Level noch nicht bestanden haben, lernen wir die spezifischen Methoden zum Lösen von Rätseln kennen. Bitte beachten Sie beim Lösen des Rätsels, dass die Summe ausgehend von n=2 berechnet wird und der zweite Term der Formel -x-ln(1-x) ist. Darüber hinaus kann der erste Term als (x^(n-1))*x/(n-1) geschrieben werden, was dann zu -xln(1-x) führt. Ich hoffe, dass diese Tipps Ihnen helfen können, das Problem reibungslos zu lösen.

Um den Spielern zu helfen, die das Rätsel noch nicht gelöst haben, lernen wir die spezifischen Methoden zum Lösen des Rätsels kennen. Der Schlüssel zur Lösung des Rätsels besteht darin, die gesamte Seriensumme in eine einfachere Form umzuwandeln. Der spezifische Berechnungsprozess ist wie folgt: Die gesamte Seriensumme ist -xln(1-x)-(-x-ln(1-x)). =(1 -x)ln(1-x)+x. Auf diese Weise wird es für Sie einfacher, die Rätsel zu verstehen und zu lösen.

Summenfunktion von Potenzreihen

Lösung: [Verwenden Sie [.]', um die Ableitung von x auszudrücken].

Lassen Sie uns verstehen, wie dieser Ausdruck analysiert wird: Die ursprüngliche Formel lautet ∑[(-1)^n]x^(2n)+2∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1) ]} x^(2n). Lassen Sie uns nun im Detail erklären, wie Sie das Rätsel lösen.

Um allen das Verständnis zu erleichtern, besprechen wir die Summationsformel im Konvergenzbereich: ∑[(-1)^n]x^(2n)=(-x^2)/(1+x^2) .

Angenommen, S=∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n) und leiten Sie x in Bezug auf S'=∑{[(-1)^n]/ ab. ( 2n-1)}x^(2n-1). Leiten Sie dann die Ableitung von x ab, um S''=∑[(-1)^n]x^(2n-2)=-1/(1+x^2) zu erhalten.

Gemäß dem Problemlösungsprozess haben wir das Endergebnis erhalten: S = -xarctanx + (1/2)ln(1+x^2) + C. Unter diesen ist C eine Konstante. Darüber hinaus können wir gemäß den in der Frage angegebenen Bedingungen bestimmen, dass der Wert von C 0 ist.

Das Folgende ist die ursprüngliche Methode zum Lösen von Rätseln als Referenz: Wir können einige mathematische Formeln und Eigenschaften verwenden, um diesen Ausdruck zu vereinfachen und zu lösen. Erstens können wir die Beziehung trigonometrischer Funktionen verwenden, um -arctan(x) in -ln(cos(arctan(x))) umzuwandeln. Dann können wir -arctan(x) und ln(1+x^2) zu einer logarithmischen Funktion ln((1+x^2)/cos(arctan(x))) kombinieren. Als nächstes können wir -ln(cos(arctan(x))) und -ln((1+x^2)/cos(arctan(x))) zu einer logarithmischen Funktion kombinieren

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonDie Summe der Potenzreihen und -funktionen sowie die Summe der Vereinigungsreihen. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!