Setzt das am weitesten links stehende, nicht gesetzte Bit

Dieser Artikel zielt darauf ab, eine Möglichkeit zu finden, die nicht gesetzte Ziffer ganz links einer bestimmten Zahl festzulegen. Das erste nicht gesetzte Bit nach dem höchstwertigen gesetzten Bit wird als das am weitesten links gesetzte Bit betrachtet.

Problemstellung

Bei einer gegebenen Zahl n besteht die Aufgabe darin, das nicht gesetzte Bit ganz links in der Binärentwicklung dieser Zahl auf 1 zu setzen. Alle anderen Bits sollten unverändert bleiben. Wenn alle Bits der ursprünglichen Zahl gesetzt sind, wird die Zahl zurückgegeben.

Beispiele

Input: 46

Output: 62

Erklärung

Erklärung

Binäre Erweiterung von 46 = 101110.

Das am weitesten links stehende nicht gesetzte Bit ist 101110.

Beim Setzen des unterstrichenen Bits erhalten wir 111110. Dies ist die binäre Erweiterung von 62.

Daher lautet die Antwort 62.

Input: 11

Output: 15

Erklärung

Erklärung

Binäre Erweiterung von 11 = 1011.

Das am weitesten links stehende nicht gesetzte Bit ist 1011.

Wenn wir das unterstrichene Bit ändern, erhalten wir 1111, was die binäre Erweiterung von 15.

Input: 30

Output: 31

Erklärung

Erklärung

Binäre Erweiterung von 30 = 11110.

Das am weitesten links stehende nicht gesetzte Bit ist 11110.

Wenn wir das am weitesten links stehende, nicht gesetzte Bit setzen, erhalten wir 11111, was die binäre Erweiterung von 31 ist.

Input: 7

Output: 7

Erklärung

Erklärung

Binäre Erweiterung von 7 = 111.

Da alle Bits gesetzt sind, gibt es kein Bit ganz links, das nicht gesetzt ist. Die Antwort bleibt also dieselbe wie die ursprüngliche Nummer.

Lösungsmethode

• Überprüfen Sie, ob alle Bits gesetzt sind. Wenn ja, geben Sie die ursprüngliche Nummer als Antwort zurück.

• Finden Sie die Position des letzten nicht gesetzten Bits mithilfe des bitweisen UND-Operators und aktualisieren Sie den Zähler.

• Stellen Sie die Bits so ein, dass sie dem Zähler entsprechen.

• Antworten anzeigen.

Finden Sie heraus, ob alle Bits gesetzt sind

Die Idee dabei ist, dass die Eingabezahl durch Hinzufügen eines Bits zu einem perfekten Quadrat von 2 wird, wenn alle Bits gesetzt sind. Daher bestimmt der folgende Ausdruck, ob alle Bits der Zahl gesetzt sind oder nicht: n & (n + 1) == 0;

Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels verstehen.

Die Zahl sei 5. Wir müssen prüfen, ob alle Bits von 5 gesetzt sind oder nicht.

Thus it is safe to conclude that all the bits of n are already set and we return the number as it is.

找到最左边未设置的位

如果AND操作的输出不等于零，则继续查找最左边未设置的位。首先生成一个位数与给定整数相等的数字。新数字的最左边位最初设置为1。

然后，我们运行一个循环，从最左边的1位开始，向右搜索第一个0，通过对给定数字和新数字进行位与运算来实现。当位与运算的结果为0时，我们返回第一个未设置的最左边位的位置pos。

To Set the Leftmost Unset Bit

Generate a new number in which only the bit corresponding to pos is set. Perform bitwise OR operation between this new number and the original number.

Algorithm

算法

Function all_bits_set()

• 计算 n & (n + 1)。

• If result == 0, return true.

• 否则返回 false。

Function find_leftmost_unset_bit()

• Initialize m = 1, pos = 0.

• while (n > m)

• 左移 m 1 位

• 将 m 右移 1 位，以使其对应于 n 的最高有效位。

• while ((n & m) != 0)

• 将 m 右移 1 位

• pos++

• 一旦循环中断，我们就可以得到最高有效位（MSB）中最左边未设置的位的位置。

• 返回 log2(n) - pos，即从最低有效位开始的位位置。

函数 set_leftmost_unset_bit()

• 初始化 k = 1

• Function Call find_leftmost_unset_bit().

• k = k << pos

• Compute n | k.

• Update n.

Function main()

• 初始化 n

• Function Call all_bits_set()

• 函数调用 find_leftmost_unset_bit()

• 调用函数set_leftmost_unset_bit()

• 显示 n

示例：C++程序

这个程序通过将输入数字 n 的二进制展开中最左边未设置的位设置为 1 来修改它。它使用位运算符 OR，左移和右移运算符以及位与运算符来实现其目标。

// A C++ program to set the left most unset bit of a number. If all the bits of the given number are already set, it returns the number as it is.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// function to check if all bits of the given number are already set
// if all bits of n are set, n + 1 will be a power of 2.
bool all_bits_set(int n){
   if ((n & (n + 1)) == 0)    {
      return true;
   }
   return false;
}

// function to find the position of the leftmost unset bit from the LSB.
int find_leftmost_unset_bit(int n){
   int m = 1, pos = 0;
   while (n > m){
      m = m << 1;
   }
   m = m >> 1; // to make the number of digits in m equal to number of digits in n
   
   // the following loop executes till the first zero is encountered, starting from the msb
   while ((n & m) != 0){
      m = m >> 1;
      pos++;
   }
   
   // since pos is the position of the unset bit from the MSB we return log2(n) - pos which is the location of the leftmost unset bit from the LSB.
   return log2(n) - pos;
}

// function to set the leftmost unset bit from the LSB.
void set_leftmost_unset_bit(int &n){
   int k = 1;
   int pos = find_leftmost_unset_bit(n);
   k = k << (pos); // left shift k by pos
   n = n | k; // to set the leftmost unset bit
}

// main function
int main(){
   int n = 46;
   cout << "Input Number: "<< n << endl;
   if (all_bits_set(n))    {
      cout << n << endl;
      return 0;
   }
   set_leftmost_unset_bit(n);
   cout << "Number after setting the Leftmost Unset Bit: " << n << endl; // display the updated number
   return 0;
}

输出

Input Number: 46
Number after setting the Leftmost Unset Bit: 62

时间和空间分析

时间复杂度：O(log2(n))，因为在函数find_leftmost_unset_bit()中，我们可能需要遍历二进制展开式的所有log2(n)位数来找到最左边的未设置位。

Space Complexity: O(1), as constant space is always used in the implementation.

Conclusion

本文讨论了一种寻找并设置给定数字最左边未设置位的方法。如果数字的所有位已经设置，我们将返回该数字。否则，为了设置该位，我们使用位左移和右移运算符生成一个新的位模式，并使用位或运算符计算结果。解决方案的概念、多个示例、使用的算法、C++程序解决方案以及时间和空间复杂度分析都被详细解释，以便更深入地理解。

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