So führen Sie den Brown-Forsythe-Test in Python durch

Der Brown-Forsythe-Test ist ein statistischer Test, mit dem ermittelt wird, ob die Varianzen von zwei oder mehr Gruppen gleich sind. Der Levene-Test verwendet die absolute Abweichung vom Mittelwert, während der Brown-Forsythe-Test die Abweichung vom Median verwendet.

Die im Test verwendete Nullhypothese lautet wie folgt: -

H0: Die Varianzen der Gruppen (Bevölkerung) sind gleich

Die Alternativhypothese besagt, dass die Varianzen nicht gleich sind -

H1: Die Varianzen der Gruppen (Populationen) sind nicht gleich

Um den Test durchzuführen, berechnen wir den Median jeder Gruppe und die absolute Abweichung vom Median. Anschließend berechnen wir die F-Statistik basierend auf der Varianz dieser Abweichungen. Gehen Sie davon aus, dass die berechnete F-Statistik größer als der kritische Wert in der F-Verteilungstabelle ist. In diesem Fall lehnen wir die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass die Varianzen der Gruppen nicht gleich sind.

In Python stellen die Bibliotheken scipy und statsmodels Methoden zur Durchführung von Brown-Forsythe-Tests bereit.

Es ist erwähnenswert, dass der Brown-Forsythe-Test empfindlich auf Ausreißer reagiert, aber robuster gegenüber Nichtnormalitäten als der Levene-Test. Bei abnormalen Daten wird generell die Verwendung des Brown-Forsythe-Tests empfohlen.

Brown – Forsythe-Test in Python

Grammatik

levene(sample1, sample2, …sampleN, center=’median’, proportiontocut=0.05)

Parameter

• sample1, sample2, …sampleN – Beispieldaten, die unterschiedlich lang sein können. Proben dürfen nur eine Dimension haben, um akzeptiert zu werden.

• Center - Datenfunktion zum Testen. Der Medianwert ist der Standardwert.

• Proportiontocut – Gibt die Anzahl der Datenpunkte an, die von jedem Ende entfernt werden, wenn die Mitte „getrimmt“ wird.

Anleitung

In der Funktion levene() muss der Benutzer die 1D-Beispieldaten unterschiedlicher Länge zusammen mit dem Parameterzentrum als „Median“ übergeben. Die Funktion gibt dann die Statistiken und den p_value für das bereitgestellte Beispiel zurück.

Algorithmus

• Importieren Sie die Levene-Funktion von Scipy.

• Erstellen Sie die Datenprobe, an der Sie den Brown-Forsythe-Test durchführen möchten.

• Übergeben Sie Beispieldaten an die Levene-Funktion, um den Test auszuführen.

• Statistiken und p_value von Funktionen zurückgeben.

Sie können Statistiken verwenden. Zur Durchführung des Brown-Forsythe-Tests wird die Levene-Methode in der Scipy-Bibliothek verwendet.

from scipy.stats import levene

group1 = [1, 2, 3, 4, 5]
group2 = [2, 3, 4, 5, 6]
group3 = [3, 4, 5, 6, 7]

statistic, pvalue = levene(group1, group2, group3)
print("statistic: ", statistic)
print("p-value: ", pvalue)

Ausgabe

statistic:  0.0
p-value:  1.0

Hier sehen Sie, dass der p-Wert 1 beträgt, was größer als 0,05 ist. Das bedeutet, dass wir die Nullhypothese akzeptieren können. Daher sind die Varianzen der beiden Gruppen gleich. Daher wird die Alternativhypothese abgelehnt.

Zusätzlich zur Implementierung des Brown-Forsythe-Problems müssen wir auch eine häufige Verwirrung klären, auf die Ingenieure des maschinellen Lernens stoßen. Auf diese Weise hängen die Brown-Forsythe- und ANOVA-Tests miteinander zusammen.

Wie hängen der Brown-Forsythe-Test und der ANOVA-Test zusammen?

Brown-Forsythe- und ANOVA-Tests (Varianzanalyse) sind verwandt, da sie Unterschiede in den Gruppenmittelwerten testen. Sie testen jedoch unterschiedliche Hypothesen und haben unterschiedliche Anwendungen.

Die Varianzanalyse ist eine statistische Methode, mit der getestet wird, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten zweier oder mehrerer Gruppen gibt. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Varianzen der Gruppen gleich sind und die Daten normalverteilt sind. Die Varianzanalyse wird verwendet, um festzustellen, ob die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen gleich sind, und um die Varianzen der Gruppen zu vergleichen.

Der Brown-Forsythe-Test ist eine Variante des Levene-Tests, der die absolute Abweichung vom Mittelwert verwendet, während der Brown-Forsythe-Test die Abweichung vom Median verwendet. Der Brown-Forsythe-Test hingegen ist ein Test der Homogenität von Varianzen, der eine notwendige Voraussetzung für die Varianzanalyse ist. Wird verwendet, um zu bestimmen, ob die Varianzen von zwei oder mehr Gruppen gleich sind.

In der Praxis ist es üblich, vor der ANOVA einen Brown-Forsythe-Test durchzuführen, um zu überprüfen, ob die Annahme gleicher Varianzen erfüllt ist. Wenn die Varianzen nicht gleich sind, kann es sinnvoll sein, anstelle des herkömmlichen Tests einen nichtparametrischen Test (z. B. den Kruskal-Wallis-Test oder den Welch-ANOVA-Test) zu verwenden.

Brown – Forsythe-Testfälle

Der Brown-Forsythe-Test wird in verschiedenen Bereichen wie Biologie, Medizin, Psychologie, Sozialwissenschaften und Ingenieurwissenschaften verwendet, um gleiche Varianzen in verschiedenen Gruppen zu testen. Einige häufige Anwendungsfälle sind -

• Vergleichen Sie die Varianzen von zwei oder mehr Stichproben – Der Brown-Forsythe-Test kann bestimmen, ob die Varianzen von zwei oder mehr Stichproben gleich sind. In der medizinischen Forschung kann dieser Test beispielsweise verwendet werden, um die Varianz von Blutdruckmessungen bei verschiedenen Patientengruppen zu vergleichen.

• Testen Sie vor der Durchführung einer ANOVA die Homogenität der Varianzen. - Da es sich beim Brown-Forsythe-Test um einen Test auf die Homogenität der Varianzen handelt, kann er verwendet werden, um vor der Durchführung einer ANOVA zu prüfen, ob die Annahme gleicher Varianzen erfüllt ist. Dadurch wird sichergestellt, dass die Ergebnisse der ANOVA gültig sind.

• Test auf gleiche Varianzen in nicht normalverteilten Daten – Der Brown-Forsythe-Test ist robuster gegenüber Nichtnormalität als der Levene-Test. Es kann zum Testen auf gleiche Varianzen in nicht normalverteilten Daten verwendet werden.

• Vergleich von Varianzen in Messwiederholungsdesigns - Bei der Durchführung von Experimenten mit einem Messwiederholungsdesign ist es sinnvoll, den Brown-Forsythe-Test zu verwenden, um die Homogenität der Varianzen zwischen Gruppen zu überprüfen.

• Qualitätskontrolle in der Fertigung – Mit dem Brown-Forsythe-Test können verschiedene Produktionschargen auf gleiche Abweichungen überprüft werden, um eine gleichbleibende Produktqualität sicherzustellen.

Fazit

Zusammenfassend ist der Brown-Forsythe-Test eine nützliche statistische Methode zum Nachweis des Vorhandenseins von Heteroskedastizität in einem Datensatz. Es kann mithilfe der Scipy-Bibliothek einfach in Python implementiert werden. Testergebnisse können Entscheidungen über die Durchführung einer geeigneten statistischen Analyse der Daten beeinflussen. Durch das Verständnis der getesteten Hypothesen und die Interpretation der Ergebnisse können Forscher die Verteilung der Daten besser verstehen und fundierte Entscheidungen über ihre Analyse treffen.

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