So erkennen Sie mithilfe von JavaScript, ob sich ein Punkt innerhalb eines Polygons befindet

在前端开发中，经常会遇到需要判断一个点是否在多边形内的情况。比如，当我们为地图添加点击事件时，需要判断用户点击的点是否在某个区域内，以此来决定对应的操作。本文将介绍如何使用JavaScript判断点是否在多边形内。

一、多边形算法

判断点是否在多边形内的算法有很多，其中比较常用的有射线法和点积法。本文将以点积法为例进行介绍。

点积法的核心思想是利用向量的性质，将点P到多边形的各个顶点看成向量，然后通过向量之间的点积计算点P是否在多边形内部。具体来说，点P是否在多边形内部取决于P与多边形各边向量的点积之和的正负性。

二、点积计算公式

点积计算公式如下：

a · b = ax bx + ay by

其中a(x, y)和b(x, y)是两个向量，a · b表示它们的点积。点积的结果为一个标量，表示两个向量的夹角的余弦值。

值得注意的是，如果点积结果大于0，则表示向量夹角小于90度；如果点积结果小于0，则表示向量夹角大于90度；如果点积结果等于0，则表示向量垂直，即90度。

三、判断点是否在多边形内

接下来，我们将介绍如何使用点积法判断点P是否在多边形内。

1. 构造向量

将点P到多边形各个顶点看成向量，可以通过计算向量的坐标差值来构造向量。具体来说，如果点P的坐标为(xp, yp)，多边形的第i个顶点的坐标为(xi, yi)，则向量P->i的坐标为(vx, vy)，其计算公式为：

vx = xi - xp;
vy = yi - yp;

通过这样的计算，我们可以得到多边形的各条边的向量，也可以得到点P到多边形各个顶点的向量。

2. 计算点积

接下来，我们需要计算点P与多边形各边向量的点积之和。如果点积之和为正，则点P在多边形外部；如果点积之和为负，则点P在多边形内部。

值得注意的是，点积公式中的向量需要先进行归一化处理，即将向量长度缩放为1，这样可以保证点积的结果只与向量夹角有关，不受向量长度影响。

计算点积的代码如下：

function isPointInsidePolygon(point, polygon) {
 var angle = 0,

i,
vertex1,
vertex2;

var n = polygon.length;

for (i = 0; i < n; i++) {

vertex1 = polygon[i];
vertex2 = polygon[(i + 1) % n];

angle += polarAngle(
  point[0],
  point[1],
  vertex1[0],
  vertex1[1],
  vertex2[0],
  vertex2[1]
);

}

return Math.abs(angle) >= Math.PI;
}

function polarAngle(x, y, x1, y1, x2, y2) {
 var angle1 = Math.atan2(y - y1, x - x1);
 var angle2 = Math.atan2(y - y2, x - x2);

var diff = angle2 - angle1;
 while (diff > Math.PI) {

diff -= 2 * Math.PI;

}
 while (diff < -Math.PI) {

diff += 2 * Math.PI;

}

return diff;
}

其中，isPointInsidePolygon函数用来判断点是否在多边形内部，polarAngle函数用来计算点积。

四、总结

本文介绍了如何使用Javascript判断点是否在多边形内部。需要注意的是，点积法只适用于凸多边形，对于凹多边形，需要使用其他算法进行判断。在实际应用中，还需要考虑一些特殊情况，比如多边形有重合边或顶点，顶点在多边形边上等情况，需要进行额外的判断和处理。

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