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Konvertierung zwischen Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal 1. Konvertierung zwischen Dezimal und Binär

(1) Die Konvertierung von Dezimal in Binär wird in einen ganzzahligen Teil und einen Dezimalteil

　① Ganzzahlteil unterteilt

Methode: Durch 2 dividieren und den Rest bilden, in umgekehrter Reihenfolge anordnen, d 2 und der Rest ist die obige Zahl. Bei einer Zahl mit Bitgewichtung wird dieser Schritt fortgesetzt, bis der Quotient 0 ist. Beim Lesen der endgültigen Zahl wird vom letzten Rest bis zum ersten Rest gelesen. Das folgende Beispiel:

Beispiel: Konvertieren Sie die Dezimalzahl 168 in eine Binärzahl

Das Ergebnis ist die Konvertierung der Dezimalzahl 168 in eine Binärzahl (10101000)

Der erste Schritt besteht darin, 168 zu dividieren mal 2 ist der Quotient 84 und der Rest ist 0.

Der zweite Schritt besteht darin, den Quotienten 84 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 42 ist 0.

Der dritte Schritt besteht darin, den Quotienten 42 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 21 ist 0.

Der vierte Schritt besteht darin, den Quotienten 21 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 10 ist 1.

Der fünfte Schritt besteht darin, den Quotienten 10 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 5 ist 0.

Der sechste Schritt besteht darin, den Quotienten 5 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 2 ist 1.

Schritt 7: Teilen Sie Quotient 2 durch 2, und der Rest von Quotient 1 ist 0.

Der achte Schritt besteht darin, den Quotienten 1 durch 2 zu teilen, und der Rest des Quotienten 0 ist 1.

Schritt 9, Lesen, da die letzte Ziffer nach mehrmaliger Division durch 2 erhalten wird, also die höchste Ziffer ist. Lesen Sie die Zahl vom letzten Rest an, also 10101000

(2) Dezimalteil

Methode: Mit 2 multiplizieren und aufrunden, in der richtigen Reihenfolge anordnen, dh den Dezimalteil mit 2 multiplizieren, dann den ganzzahligen Teil nehmen und den verbleibenden Dezimalteil weiter mit 2 multiplizieren. Nehmen Sie dann den ganzzahligen Teil und den verbleibenden Dezimalteil unten und multiplizieren Sie ihn mit 2, bis der Dezimalteil

Null ist. Wenn sie niemals Null sein kann, entspricht dies dem Runden von Dezimalzahlen. Wenn so viele Dezimalstellen wie erforderlich beibehalten werden, wird die Zahl basierend darauf gerundet, ob die nächste Ziffer 0 oder 1 ist. Wenn sie Null ist, runden Sie sie aus. Wenn es 1 ist, fügen Sie eine Ziffer hinzu. Mit anderen Worten: 0 wird auf 1 gerundet. Der Messwert sollte von der vorherigen Ganzzahl zur folgenden Ganzzahl gelesen werden:

Beispiel 1: Konvertieren Sie 0,125 in eine Binärzahl

Das Ergebnis ist: Konvertieren Sie 0,125 in eine Binärzahl (0,001)2

Analyse: Multiplizieren Sie im ersten Schritt 0,125 mit 2, um 0,25 zu erhalten. Dann ist der ganzzahlige Teil 0 und der Dezimalteil 0,25.

Im zweiten Schritt multiplizieren Sie den Dezimalteil mit 0,25 mit 2, um 0,5 zu erhalten, dann ist der ganzzahlige Teil 0 und der Dezimalteil ist 0,5.

Der dritte Schritt besteht darin, den Dezimalteil 0,5 mit 2 zu multiplizieren, um 1,0 zu erhalten, dann ist der ganzzahlige Teil 1 und die Dezimalzahl Teil ist 0,0;

Der vierte Schritt besteht darin, von der ersten Ziffer bis zur letzten Ziffer zu lesen, die 0,001 ist.

Beispiel 2: Konvertieren Sie 0,45 in eine Binärzahl (bis zur vierten Dezimalstelle beibehalten)

Wie Sie aus den obigen Schritten ersehen können, beträgt das erhaltene Ergebnis bei der fünften Multiplikation 0,4 Der Dezimalteil wird weiterhin mit 2 multipliziert, um 0,8 zu erhalten, 0,8 wird erneut mit 2 multipliziert und die Multiplikation wird bis 1,6 fortgesetzt. Am Ende ist es unmöglich, den Dezimalteil auf Null zu bringen um die Dezimalmethode zum Runden zu lernen, aber binär gibt es nur zwei 0 und 1, also wird 0 auf 1 gerundet. Dies wird auch durch Computerfehler bei der Konvertierung verursacht, aber da es viele reservierte Ziffern gibt und die Genauigkeit sehr hoch ist, kann es ignoriert werden.

Dann können wir daraus schließen, dass die Konvertierung von 0,45 in Binärzahlen ungefähr 0,0111 entspricht.

Die oben vorgestellte Methode ist eine Methode zur Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen. Worauf Sie achten müssen, ist:

1) Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, müssen Sie sie in zwei Teile teilen: Ganzzahl und Dezimalzahl und diese separat umwandeln

2) Wenn Sie eine Ganzzahl umwandeln, verwenden Sie die Restmethode der Division durch 2 , und wenn Sie eine Dezimalzahl konvertieren, verwenden Sie die Multiplikation mit 2. Rundungsmethode

　3) Achten Sie auf die Leserichtung

Daher können wir mit der obigen Methode erhalten, dass die Dezimalzahl 168,125 konvertiert wird in die Binärzahl 10101000,001 oder die Dezimalzahl wird in eine Binärzahl umgewandelt, die ungefähr 10101000,0111 entspricht.

(3) Konvertieren Sie die Binärzahl in eine Dezimalzahl, ohne die Ganzzahl- und Dezimalteile zu teilen.

Methode: Addition nach Gewicht, dh multiplizieren Sie die Zahl auf jedem Bit der Binärzahl mit dem Gewicht und dann Addiere die Summe ist eine Dezimalzahl. Beispiel

Wandeln Sie die Binärzahl 101.101 in eine Dezimalzahl um.

Das Ergebnis ist: (101.101)2=(5.625)10

Worauf jeder bei der Konvertierung von Binär- in Dezimalzahlen achten muss, ist

1) Sie müssen das kennen Anzahl jedes Bits im binären Gewicht

　2) Um den Wert jedes Bits finden zu können

2. Konvertierung zwischen binär und oktal

Zuerst müssen wir verstehen Aus dieser Beziehung werden eine mathematische Beziehung abgeleitet, d . Nummer.

Merken Sie sich als Nächstes die vier Zahlen 8, 4, 2, 1 (23=8, 22=4, 21=2, 20=1). Lassen Sie uns nun die Konvertierung zwischen binär und oktal üben.

　(1) Binär in Oktal konvertieren

Methode: Nehmen Sie die Drei-in-Eins-Methode an, dh beginnen Sie mit dem Dezimalpunkt des Binärsystems als Teilungspunkt, nehmen Sie alle drei Ziffern nach links (nach rechts) als eine Ziffer und addieren Sie dann diese drei Binärzahlen Ziffern nach Gewicht, und die resultierende Zahl ist ein einstelliges, achtstelliges Binärsystem. Die Zahlen werden dann der Reihe nach angeordnet, die Position des Dezimalpunkts bleibt unverändert und die erhaltene Zahl ist die gesuchte Oktalzahl . Wenn Sie drei Ziffern nach links (rechts) nehmen und zur höchsten (niedrigsten) Ziffer gelangen, können Sie, wenn Sie die drei Ziffern nicht zusammenstellen können, ganz links (ganz rechts) des Dezimalpunkts, also am höchsten, eine 0 hinzufügen (niedrigste) Ziffer der ganzen Zahl Bilden Sie drei Personen. Beispiel

　① Konvertieren Sie die Binärzahl 101110.101 in Oktal

Das Ergebnis ist: Konvertieren Sie 101110.101 in Oktal zu 56,5

　② Konvertieren Sie die Binärzahl 1101.1 in Oktal

Erhalten Sie das Ergebnis: Konvertieren Sie 1101,1 in Oktal in 15,4

(2) Konvertieren Sie Oktal in Binärzahl

Methode: Nehmen Sie die Eins-zu-Drei-Methode, d. h. zerlegen Sie eine Oktalzahl in drei Binärzahlen: Verwenden Sie dreistellige Binärziffern, um die Oktalzahl nach Gewicht zu addieren, und die Position des Dezimalpunkts bleibt gleich. Beispiel:

　① Konvertieren Sie die Oktalzahl 67,54 in eine Binärzahl

Konvertieren Sie daher die Oktalzahl 67,54 in die Binärzahl 110111,101100, also 110111,1011

Aus der obigen Frage: Sie können Wie Sie sehen können, berechnen Sie die Konvertierung von Oktal in Binär

Erweitern Sie zunächst das Oktal von links nach rechts, jedes Bit wird auf drei Ziffern erweitert und die Dezimalpunktposition bleibt unverändert

Erweitern Sie dann jedes Bit auf 22. Verwenden Sie drei Ziffern von 21 und 20 (d. h. 4, 2, 1), um die Zahl zu bilden, d. h. a×22 b×21 c×20=die Zahl in dieser Ziffer (a=1). oder a=0, b=1 oder b=0, c=1 oder c=0), arrangieren Sie abc als Binärzahl dieses Bits

Konvertieren Sie dann jedes Bit in eine Binärzahl hoch und ordnen Sie es an in der Reihenfolge

Schließlich erhalten Sie die Oktalumrechnung in Binärzahlen.

Die obige Methode ist der Austausch von Binär- und Oktalzahlen. Worauf Sie bei der Beantwortung der Fragen achten müssen, ist

1) Der Austausch zwischen ihnen besteht darin, eine Ziffer in drei Ziffern umzuwandeln. Dies unterscheidet sich von der binären in eine dezimale Umwandlung

2) Beim Addieren von 0 und Subtrahieren von 0 sollten Sie darauf achten, ob es ganz links vom Dezimalpunkt oder ganz rechts vom Dezimalpunkt steht (das ist die höchste Ziffer der Ganzzahl und die niedrigste Ziffer der Dezimalzahl von binär zu oktal, mit der Ausnahme, dass es sich um eine Ziffer (zehn 6) handelt. Die Konvertierung mit vier Ziffern (binär) wird unten ausführlich erklärt

(1) Binär in hexadezimal konvertieren

Methode: Nehmen Sie die Vier-in-Eins-Methode, dh vom binären Dezimalpunkt bis zum Teilungspunkt, alle vier Ziffern nach links (rechts) werden als eins genommen und dann werden die vier Binärziffern entsprechend der Gewichtung addiert. Die resultierende Zahl ist eine sechzehnstellige Binärzahl. Ordnen Sie sie dann in der richtigen Reihenfolge an, und die Position des Dezimalpunkts ist nicht dieselbe. Die erhaltene Zahl ist die gesuchte Hexadezimalzahl. Wenn Sie vier Ziffern nach links (rechts) nehmen und zur höchsten (niedrigsten) Ziffer gelangen, können Sie, wenn Sie die vier Ziffern nicht zusammenstellen können, ganz links (ganz rechts) des Dezimalpunkts, also am höchsten, eine 0 hinzufügen (niedrigste) Ziffer der ganzen Zahl Bilden Sie vier Personen.

　①Beispiel: Binär 11101001.1011 in hexadezimal konvertieren

Erhalten Sie das Ergebnis: Konvertieren Sie binär 11101001.1011 in hexadezimal in E9.B

　②Beispiel: Konvertieren Sie binär 11101001.101 1 in Hexadezimal 101011.101 wird in Hexadezimal umgewandelt

Das Ergebnis ist also: Binär 101011.101 in hexadezimal umwandeln als 2B.A

(2) Hexadezimal in binär umwandeln

Methode: Nehmen Sie die Eins-mal-Vier-Methode, Das heißt, zerlegen Sie eine Hexadezimalzahl in vier Binärziffern und verwenden Sie die gewichtete Addition der vier Binärziffern, um die Hexadezimalzahl zu bilden. Die Position des Dezimalpunkts bleibt gleich.

　① Konvertieren Sie die Hexadezimalzahl 6E.2 in eine Binärzahl

Daher erhalten wir das Ergebnis: Konvertieren Sie die Hexadezimalzahl 6E.2 in die Binärzahl 01101110.0010, was 110110.001 ist

4. Konvertierung von Oktal und Hexadezimal

Methode: Im Allgemeinen können sie nicht direkt ineinander umgewandelt werden. Im Allgemeinen wird Oktal (oder Hexadezimal) in Binär umgewandelt, und dann wird Binär in Hexadezimal (oder Oktal) umgewandelt, die Position des Dezimalpunkts bleibt unverändert. Dann beziehen Sie sich für die entsprechende Konvertierung bitte auf die obige Binär-zu-Oktal-Konvertierung und Binär-zu-Hexadezimal-Konvertierung

5. Oktal-zu-Dezimal-Konvertierung

(1) Oktal-zu-Dezimal-Konvertierung

Methode: Addieren Sie nach Gewicht, dh multiplizieren Sie die Zahl in jedem Bit des Oktalsystems mit dem Bitgewicht und addieren Sie dann die Summe zur Dezimalzahl.

Beispiel: ① Konvertieren Sie die Oktalzahl 67,35 in eine Dezimalzahl

(2) Konvertieren Sie eine Dezimalzahl in eine Oktalzahl

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Dezimalzahl in eine Oktalzahl umzuwandeln:

1) Indirekte Methode: Konvertieren Sie zuerst die Dezimalzahl in eine Binärzahl und dann die Binärzahl in eine Oktalzahl.

2) Direkte Methode: Wie bereits erwähnt, wird die Oktalzahl von der Binärzahl abgeleitet, sodass wir die Dezimalzahl verwenden können. Eine ähnliche Konvertierungsmethode in binär ist die Konvertierung des ganzzahligen Teils und die Konvertierung des dezimalen Teils. Lassen Sie es uns unten im Detail erklären:

　①Integer-Teil

Methode: Durch 8 dividieren und die Restmethode verwenden, d Geben Sie das vorherige Gewicht ein, und dieser Schritt wird fortgesetzt, bis der Quotient 0 ist. Beginnen Sie beim Lesen der letzten Zahl vom letzten Rest bis zum ersten Rest.

　②Dezimalteil

Methode: Mit 8 multiplizieren, um den ganzzahligen Teil aufzurunden, dh den Dezimalteil mit 8 multiplizieren, dann den ganzzahligen Teil nehmen und den verbleibenden Dezimalteil weiter mit multiplizieren 8, und nehmen Sie dann den ganzzahligen Teil. Der verbleibende Dezimalteil wird mit 8 multipliziert, bis der Dezimalteil Null erreicht. Wenn es niemals Null sein kann, ist es genau wie das Runden von Dezimalzahlen, das vorübergehend als 3er-Rundung bezeichnet wird.

Beispiel: Konvertieren Sie die Dezimalzahl 796,703125 in eine Oktalzahl

Lösung: Teilen Sie diese Zahl zunächst in den ganzzahligen Teil 796 und den Dezimalteil 0,703125

Ganzzahlteil

Dezimalteil

Daher wird die resultierende Dezimalzahl 796,703125 in die Oktalzahl 1434,55 umgewandelt

Sie können die obige Methode überprüfen und sie dann in eine Oktalzahl umwandeln siehe Sind die Ergebnisse gleich?

6. Umrechnung zwischen Hexadezimal- und Dezimalzahl

Es gibt viele Ähnlichkeiten zwischen Hexadezimal- und Oktalzahl. Sie können dies selbst ausprobieren, indem Sie sich auf die Umrechnung zwischen Oktal- und Dezimalzahl beziehen oben. Umrechnung zwischen zwei Basen.