Wie kann ich Ganzzahlen beliebiger Länge in C implementieren?

Implementieren von Ganzzahlen beliebiger Länge in C

Viele Programmierer stehen vor der Aufgabe, Zahlen zu verarbeiten, die die Kapazität eines typischen langen Ints überschreiten auf bestehende Open-Source-Implementierungen zurückgreifen. Die Herausforderung, eine eigene benutzerdefinierte BigInt-Klasse zu erstellen, bietet jedoch wertvolle Einblicke in die Feinheiten numerischer Operationen.

Ansatz

Der grundlegende Ansatz für die BigInt-Implementierung umfasst die Darstellung der Zahl als Zeichenfolge, zerlegen Sie sie in kleinere Ziffern (z. B. einzelne Ziffern) und speichern Sie sie in einem Array. Dies ermöglicht eine einfache Implementierung von Vergleichsoperatoren. Die Herausforderung liegt in der Implementierung komplexerer Operationen wie Addition und Multiplikation.

Addition

Um Additionen durchzuführen, ahmen wir die von CPUs verwendeten Binäroperationen nach. Jedes Element des Wertearrays von BigInt wird hinzugefügt, wobei jeder Überlauf zum nächsten Element übertragen wird. Betrachten Sie als Beispiel die Implementierung des =-Operators:

BigInt& operator+=(const BigInt& operand) {
  BT count, carry = 0;
  for (count = 0; count < std::max(value_.size(), operand.value_.size()); count++) {
    BT op0 = count < value_.size() ? value_.at(count) : 0,
       op1 = count < operand.value_.size() ? operand.value_.at(count) : 0;
    BT digits_result = op0 + op1 + carry;
    if (digits_result - carry < std::max(op0, op1)) {
      BT carry_old = carry;
      carry = digits_result;
      digits_result =
          (op0 + op1 + carry) >> sizeof(BT) * 8; // NOTE [1]
    } else
      carry = 0;
  }

  return *this;
}

Multiplikation

Multiplikation kann durch wiederholte Additionen durchgeführt werden. Alternativ können effiziente Algorithmen wie die Karatsuba-Methode eingesetzt werden.

Zusätzliche Überlegungen

Die BigInt-Klasse sollte Standardoperatoren wie „operator<<“ bereitstellen. für Verschiebungs- und Vergleichsoperatoren wie Operator<. Freundschaft mit dem std::ostream-Operator<< ermöglicht eine komfortable Ausgabe. Es können Optimierungen vorgenommen werden, um die Effizienz zu verbessern, z. B. die Anzahl der Ziffern mit size() zu überprüfen, bevor Vergleiche durchgeführt werden.

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