Warum haben wir subnormale Gleitkommazahlen?

Subnormale Gleitkommazahlen

Gleitkommazahlen sind gemäß dem IEEE 754-Standard organisiert. Bei einfacher Genauigkeit besteht das Format aus 1 Bit für das Vorzeichen, 8 Bits für den Exponenten und 23 Bits für den Bruch. Der Exponent ist um -127 voreingenommen, daher steht 0 für 2^-126 und 1 für 2^-125.

Die „Konvention für führende Bits“ geht davon aus, dass jede Zahl außer 0,0 mit einer 1 im Binärformat beginnt. Dadurch wird vermieden, dass ein Präzisionsbit für die führende Ziffer verschwendet wird. Es wird jedoch eine Ausnahme für 0,0 erstellt, bei der sowohl Exponenten- als auch Bruchbits gleich 0 sind.

Daher ist die kleinste darstellbare Zahl ungleich Null 1,0 × 2^-126. Um noch kleinere Zahlen darzustellen, haben Ingenieure subnormale Zahlen eingeführt, die ein führendes Bit von 0 und einen festen Exponenten von -126 haben.

Die größte subnormale Zahl ist 0,FFFFFE × 2^-126, was sehr nahe kommt auf die kleinste nicht-subnormale Zahl. Die kleinste subnormale Zahl ungleich Null ist 0,000002 × 2^-126, was sogar noch näher an 0,0 liegt.

Subnormale Zahlen sind ein Kompromiss zwischen Präzision und Darstellungslänge. Beispielsweise hat die kleinste Subnormalzahl ungleich Null eine Genauigkeit von nur 1 Bit, sodass eine Division durch 2 genau 0,0 ergibt.

In einer Visualisierung verdoppeln Subnormalzahlen die Länge des Exponenten-0-Bereichs und halbieren die Anzahl der Punkte in diesem Bereich im Vergleich zu einem System ohne Subnormale. Dies führt zu einigen Lücken im darstellbaren Zahlenraum.

In C stellt der Datentyp „float“ IEEE 754-Gleitkommazahlen mit einfacher Genauigkeit dar. Subnormale Zahlen können mit der Funktion isnormal() identifiziert werden, die für subnormale Zahlen false und für normale Zahlen true zurückgibt.

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