![. eys Keyboard](https://img.php.cn/upload/article/000/000/000/172410864672437.jpg)
650. 2-Tasten-Tastatur
Schwierigkeit:Mittel
Themen:Mathematik, dynamische Programmierung
Auf dem Bildschirm eines Notizblocks gibt es nur ein Zeichen „A“. Sie können für jeden Schritt einen von zwei Vorgängen auf diesem Notizblock ausführen:
- Alle kopieren: Sie können alle auf dem Bildschirm vorhandenen Zeichen kopieren (ein teilweises Kopieren ist nicht zulässig).
- Einfügen: Sie können die zuletzt kopierten Zeichen einfügen.
Gegeben eine ganze Zahl n, gibdie minimale Anzahl von Operationen zurück, um das Zeichen „A“ genau n-mal auf dem Bildschirm zu erhalten.
Beispiel 1:
- Eingabe:n = 3
- Ausgabe:3
- Erklärung:Zunächst haben wir ein Zeichen „A“.
- In Schritt 1 verwenden wir den Vorgang „Alle kopieren“.
- In Schritt 2 verwenden wir den Einfügen-Vorgang, um „AA“ zu erhalten.
- In Schritt 3 verwenden wir den Einfügen-Vorgang, um „AAA“ zu erhalten.
Beispiel 2:
Beispiel 3:
Beispiel 2:
Einschränkungen:
Hinweis:
- Wie viele Zeichen dürfen sich im letzten Schritt in der Zwischenablage befinden, wenn n = 3? n = 7? n = 10? n = 24?
Lösung:
Wir müssen die Mindestanzahl an Operationen finden, um genau n Zeichen „A“ auf dem Bildschirm zu erhalten. Um dies zu erreichen, verwenden wir einen dynamischen Programmieransatz.
Das Problem verstehen:
- Wir beginnen mit einem „A“ auf dem Bildschirm.
- Wir können entweder „Alle kopieren“ (wodurch der aktuelle Bildschirminhalt kopiert wird) oder „Einfügen“ (wodurch der zuletzt kopierte Inhalt eingefügt wird) wählen.
- Wir müssen die Mindestoperationen ermitteln, die erforderlich sind, um genau n Zeichen „A“ auf dem Bildschirm zu haben.
Dynamischer Programmieransatz:
- Verwenden Sie ein dynamisches Programmierarray (DP) dp, wobei dp[i] die minimale Anzahl von Operationen darstellt, die erforderlich sind, um genau i Zeichen auf dem Bildschirm zu erhalten.
- Initialisieren Sie dp[1] = 0, da 0 Vorgänge erforderlich sind, um ein „A“ auf dem Bildschirm anzuzeigen.
- Berechnen Sie für jede Anzahl von Zeichen i von 2 bis n die Mindestoperationen, indem Sie jeden Teiler von i überprüfen. Wenn i durch d teilbar ist, dann gilt:
- Die Anzahl der Operationen, die erforderlich sind, um i zu erreichen, ist die Summe der Operationen, um d zu erreichen, plus der Operationen, die erforderlich sind, um d zu multiplizieren, um i zu erhalten.
Schritte zur Lösung:
- Initialisieren Sie ein DP-Array mit INF (oder einer großen Zahl) für alle Werte außer dp[1].
- Iterieren Sie für jedes i von 2 bis n mögliche Teiler von i und aktualisieren Sie dp[i] basierend auf den Operationen, die erforderlich sind, um i durch Kopieren und Einfügen zu erreichen.
Lassen Sie uns diese Lösung in PHP implementieren:650. 2-Tasten-Tastatur
Erläuterung:
- Initialisierung:dp wird mit einer großen Zahl (PHP_INT_MAX) initialisiert, um einen zunächst nicht erreichbaren Zustand darzustellen.
- Teilerprüfung:Überprüfen Sie für jede Zahl i alle Teiler d. Aktualisieren Sie dp[i], indem Sie die zum Erreichen von d erforderlichen Operationen berücksichtigen und dann multiplizieren, um i zu erhalten.
- Ausgabe:Das Ergebnis ist der Wert von dp[n], der die minimal erforderlichen Operationen angibt, um genau n Zeichen auf den Bildschirm zu bringen.
Dieser Ansatz stellt sicher, dass wir die Mindestoperationen für die gegebenen Einschränkungen effizient berechnen.
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