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初中三角函数与二次函数的计算公式

PHPz
发布: 2024-01-24 13:27:10
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初中三角函数与二次函数的计算公式

初中三角函数与二次函数的计算公式

三角函数公式

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

商的关系:

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

二次函数公式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0)

(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0

说明:

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)

初中关于函数的公式

二次函数:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数,且a不等于0)

a>0开口向上

aa,b同号,对称轴在y轴左侧,反之,再y轴右侧

|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|

与y轴交点为(0,c)

b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根

b^2-4acb^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有两个相等的实根

对称轴x=-b/2a

顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

函数向左移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减

函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减

当a>0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸;当a

4.画抛物线y=ax2时,应先列表,再描点,最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势。

二次函数解析式的几种形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).

(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和

x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x=h,若a>0,y有最小值,当x=h时,y最小值=k,若a

②公式法:直接利用顶点坐标公式(- , ),其顶点;对称轴是直线x=- ,若a>0,y有最小值,当x=- 时,y最小值= ,若a

以上是初中三角函数与二次函数的计算公式的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!

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