定义为fx ax³ bx² cx d a=0的三次函数

对于三次函数fx ax3 bx2 cx da 0给出定义：设f x是函数y fx的

∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),

∴f′（x）=3ax2+2bx+c,f''(x)=6ax+2b,

∵f″（x）=6a*(-

b

3a )+2b=0,

∴任意三次函数都关于点（-

b

3a ,f(-

b

3a )）对称，即①正确；

∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，

∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0,f(x0)）为y=f(x)的对称中心，即②正确；

任何三次函数都有且只有一个对称中心，故③不正确；

∵g′（x）=x2-x,g″（x）=2x-1,

令g″（x）=0，可得x=

1

2 ，∴g(

1

2 )=-

1

2 ,

∴g(x)=

1

3 x3-

1

2 x2-

5

12 的对称中心为（

1

2 ,-

1

2 ）,

∴g(x)+g(1-x)=-1,

∴g(

1

2013 )+g(

2

2013 )+…+g(

2012

2013 )=-1*1006=-1006，故④正确.

故答案为：①②④.

对于三次函数fx ax 3 bx 2 cx da 0给出定义：设f x是函数fx

①由f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12，得f ′ =6x 2 -6x-24,f ′′ （x）=12x-6.

由f ′′ （x）=12x-6=0，得x=

1

2 . f(

1

2 )=2*(

1

2 ) 3 -3*(

1

2 ) 2 -24*

1

2 +12=-

1

2 .

所以函数f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12的对称中心坐标为 （

1

2 ,-

1

2 ） .

故答案为 （

1

2 ,-

1

2 ） .

②因为函数f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12的对称中心坐标为 （

1

2 ,-

1

2 ） .

所以 f(

1

2013 )+f(

2012

2013 )=f(

2

2013 )+f(

2011

2013 )=…=2f(

1

2 )=2*(-

1

2 ) =-1.

由 f(

2013

2013 )=f(1)=-13 .

所以 f(

1

2013 )+f(

2

2013 )+f(

3

2013 )+…+f(

2012

2013 )+f(

2013

2013 ) =-1006-13=-1019.

故答案为-1019.

以上是定义为fx ax³ bx² cx d a=0的三次函数的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！