三角函数的互相转换关系

WBOY
发布: 2024-01-15 18:03:29
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三角函数的互相转换关系

三角函数的互相转换关系

sec(正割) 是正弦值的倒数

csc(余割) 是余弦值的倒数

sin(正弦) 直角三角形的 对边/斜边

cos(余弦)直角三角形的 临边/斜边

tan(正切)直角三角形的 对边/临边

cot(余切)直角三角形的 临边/对边

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

积化和差

sinα62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332636432sinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 ;cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 ;sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 ; cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] ;

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ; cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] ; cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ; tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) ;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

所有的三角函数转换公式!谢谢

三角函数转换公式

1、诱导公式:sin(-α)

= -sinα;cos(-α) = cosα;sin(π/2-α)

= cosα;cos(π/2-α) =

sinα; sin(π/2+α) = cosα;cos(π/2+α)

= -sinα;sin(π-α) =

sinα;cos(π-α) = -cosα; sin(π+α)

= -sinα;cos(π+α) =

-cosα;tanA= sinA/cosA;tan(π/2+α)=-cotα;tan(π/2-α)=cotα;tan(π-α)=-tanα;tan(π+α)=tanα

2、两角和差公式:

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB

cos(AB) = cosAcosBsinAsinB

tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)

cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotBcotA) 3、倍角公式 sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

tan2A=2tanA/(1-tanA2)=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5、和差化积 sinθ+sinφ

= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

6、积化和差 sinαsinβ

= -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]

cosαcosβ =

1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαcosβ =

1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]万能公式

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来源:docexcel.net
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