python numpy线性代数示例
NumPy 是 Python 中进行科学计算的核心库，擅长处理线性代数运算，提供高效的 ndarray 数组和 numpy.linalg 模块中的函数。1. 使用 np.linalg.solve(A, b) 可求解线性方程组 Ax = b，得到解向量 x；2. 矩阵转置通过 A.T 实现；3. 矩阵乘法可用 np.dot(A, B) 或 A @ B；4. 矩阵逆通过 np.linalg.inv(A) 计算，需确保矩阵可逆；5. 行列式由 np.linalg.det(A) 给出；6. 特征值与特征向量通过 np.linalg.eig(A) 求得，特征向量已归一化；7. 矩阵秩由 np.linalg.matrix_rank(A) 计算；8. 验证解的正确性推荐使用 np.allclose(A @ x, b) 以容忍浮点误差。这些操作构成了线性代数计算的基础，广泛应用于数据分析、机器学习和工程计算中。
NumPy 是 Python 中进行科学计算的核心库，尤其擅长处理线性代数运算。它提供了高效的多维数组对象 ndarray 和一系列线性代数操作函数，位于 numpy.linalg 模块中。
下面是一个实用的 NumPy 线性代数示例，涵盖常见的操作：矩阵乘法、求逆、解线性方程组、特征值分解和矩阵的秩。
✅ 示例：用 NumPy 解决线性代数问题
import numpy as np
# 1. 定义矩阵 A 和向量 b，用于解线性方程 Ax = b
A = np.array([
[3, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 1]
])
b = np.array([9, 8, 7])
# 2. 解线性方程组 Ax = b
x = np.linalg.solve(A, b)
print("解线性方程组 Ax = b 的解 x:")
print(x)
# 验证：计算 A @ x 是否等于 b
print("\n验证 A @ x ≈ b:")
print(A @ x)输出示例：
解线性方程组 Ax = b 的解 x: [2. 1. 2.] 验证 A @ x ≈ b: [9. 8. 7.]
✅ 常见线性代数操作
# 3. 矩阵的转置
A_T = A.T
print("\n矩阵 A 的转置:")
print(A_T)
# 4. 矩阵乘法（点积）
C = np.dot(A, A_T) # 或 A @ A_T
print("\nA @ A_T 的结果:")
print(C)
# 5. 矩阵的逆
A_inv = np.linalg.inv(A)
print("\n矩阵 A 的逆:")
print(A_inv)
# 验证：A @ A_inv ≈ I
print("\n验证 A @ A_inv ≈ I（单位矩阵）:")
print(A @ A_inv)
# 6. 行列式
det_A = np.linalg.det(A)
print(f"\n矩阵 A 的行列式: {det_A:.1f}")
# 7. 特征值和特征向量
eigenvals, eigenvecs = np.linalg.eig(A)
print("\n特征值:")
print(eigenvals)
print("\n特征向量（每列对应一个特征向量）:")
print(eigenvecs)
# 8. 矩阵的秩
rank_A = np.linalg.matrix_rank(A)
print(f"\n矩阵 A 的秩: {rank_A}")? 说明与注意事项
np.linalg.solve(A, b)：推荐用于解线性方程组，比手动求逆更稳定。np.linalg.inv()：仅当矩阵可逆（行列式 ≠ 0）时有效。- 浮点计算存在精度误差，验证时可用
np.allclose(A @ x, b)判断是否近似相等。 - 特征值分解适用于方阵，特征向量已归一化。
# 推荐的验证方式（考虑浮点误差）
print("\n使用 allclose 验证解的正确性:", np.allclose(A @ x, b))基本上就这些常见操作。NumPy 的线性代数功能强大且简洁，非常适合在数据分析、机器学习和工程计算中使用。
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