分割数组的方法数

2270。分割数组的方法数

难度：中等

主题：数组、前缀和

给你一个0索引长度为n的整数数组nums。

nums 在索引 i 处包含 有效分割：

• 前 i 1 个元素的总和大于或等于后 n - i - 1 个元素的总和。
• i 右侧至少有一个 元素。即，0＜＝i＜1。 n - 1.

有效分割的数量，以nums为单位。

示例1：

• 输入： nums = [10,4,-8,7]
• 输出： 2
• 说明： 将 nums 拆分为两个非空部分的方法有以下三种：
  在索引 0 处分割 nums。然后，第一部分是 [10]，其总和为 10。第二部分是 [4,-8,7]，其总和为 3。因为 10 >= 3 , i = 0 是有效的分割。
  在索引1处分割nums。然后，第一部分是[10,4]，其和是14。第二部分是[-8,7]，其和是-1。由于 14 >= -1，因此 i = 1 是有效的分割。
  在索引 2 处拆分 nums。然后，第一部分是 [10,4,-8]，其总和为 6。第二部分是 [7]，其总和为 7。因为 6
因此，nums 中的有效分割数为 2。

示例2：

• 输入： nums = [2,3,1,0]
• 输出： 2
• 解释： nums 中有两个有效的分割：
  在索引1处分割nums。然后，第一部分是[2,3]，其和是5。第二部分是[1,0]，其和是1。由于5 >= 1， i = 1 是有效的分割。
  在索引 2 处拆分 nums。然后，第一部分是 [2,3,1]，其和为 6。第二部分是 [0]，其和为 0。由于 6 >= 0， i = 2 是有效的分割。

约束：

2 5 -10
• 5 ⁵

提示：

对于任意索引 i，我们如何从前 i 个元素的总和中找到前 (i 1) 个元素的总和？
如果数组的总和已知，我们如何检查前（i 1）个元素的总和是否大于或等于其余元素？

解决方案：

方法：

1. 前缀和：首先，我们从左侧计算数组的累积和，这有助于检查前 i 1 个元素的总和。
2. Total Sum：计算数组的总和，这对于检查剩余元素的总和是否小于或等于前 i 1 个元素的总和很有用。
3. 迭代数组：对于每个有效索引 i（其中 0
4. 效率：不用重复重新计算总和，而是使用前缀总和与总和进行高效比较。

让我们用 PHP 实现这个解决方案：2270。分割数组的方法数

<?php
/**
 * @param Integer[] $nums
 * @return Integer
 */
function waysToSplitArray($nums) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Example usage:
$nums1 = [10, 4, -8, 7];
echo waysToSplitArray($nums1); // Output: 2

$nums2 = [2, 3, 1, 0];
echo waysToSplitArray($nums2); // Output: 2
?>

解释：

1. $totalSum：该变量存储nums数组中所有元素的总和。
2. $prefixSum：此变量跟踪从左侧开始（直到索引 i）的元素的累积和。
3. $remainingSum：这是从索引 i 1 到数组末尾的剩余元素的总和。它是通过从 $totalSum 中减去 $prefixSum 来计算的。
4. 有效拆分检查：对于每个索引 i，我们检查前缀总和是否大于或等于剩余总和。

时间复杂度：

• O(n)：我们循环遍历数组一次来计算总和，并再次检查有效的分割。因此，时间复杂度与数组的长度成线性关系。

空间复杂度：

• O(1)：我们只使用了一些额外的变量（$totalSum、$prefixSum、$remainingSum），因此空间复杂度是恒定的。

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