有没有更快的方法来检查整数的平方根是否是整数？

确定整数的平方根是否为整数的最快方法

概述

提供的 C/C 代码提供了一种高度优化的方法来确定如果一个整数的平方根本身就是一个整数。与使用内置 Math.sqrt() 函数的基本方法相比，该代码利用各种优化来显着提高性能。

实现详细信息

1. 快速故障检查: 代码首先执行一系列快速检查，根据整数的符号和位模式来识别平方根不能是整数的情况。如果任何这些检查失败，该函数立即返回 false。
2. 模 255 检查：为了进一步过滤掉非平方，代码计算整数模 255（三个质数的乘积）数字）并检查结果是否已知不是正方形。预先计算的表 bad255 用于此目的。
3. 除以 4 的幂： 代码使用二分搜索从输入整数中除以 2 和 4 的幂，有效地减少问题的大小。
4. 最终检查（Hensel 的引理启发）： 最后一步涉及使用受亨塞尔引理启发的迭代过程来计算简化整数的平方根。该过程从初始估计开始，并使用按位运算和取模技巧迭代地对其进行细化。

对 Math.sqrt() 的改进

所提供的代码比基本代码提供了显着的速度优势使用 Math.sqrt() 的方法。通过应用各种优化和利用数学特性，代码可以更快地确定整数平方根，特别是对于大整数。

复杂度分析

代码的时间复杂度受数量的影响最后一步所需的迭代。在大多数情况下，少量迭代（通常少于 10 次）就足够了。因此，整体复杂度约为O(1)。

用法

代码提供了square()函数，该函数以整数为参数，返回true如果它是完全平方数，否则为假。它可以轻松集成到任何 C/C 程序中，快速有效地检查整数平方根。

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