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最小数组末尾

Nov 14, 2024 am 11:45 AM

Minimum Array End

3133。最小数组末尾

难度:中等

主题: 位操作

给定两个整数 n 和 x。您必须构造一个大小为 n 的 整数 nums 数组,其中每个 0 大于 nums[i],nums 所有元素按位与运算的结果为 x。

返回nums[n - 1]最小值可能值

.

示例1:

  • 输入:
  • n = 3,x = 4
  • 输出:
  • 6
  • 说明:
  • nums 可以是 [4,5,6],最后一个元素是 6。

示例2:

  • 输入:
  • n = 2,x = 7
  • 输出:
  • 15
  • 解释:
  • nums 可以是 [7,15],最后一个元素是 15。

示例 3:

  • 输入:
  • 成本 = [[2, 5, 1], [3, 4, 7], [8, 1, 2], [6, 2, 4], [3, 8, 8] ]
  • 输出:
  • 10

约束:

  • 1 8

提示:

  1. 数组的每个元素应通过“合并”x 和 v 来获得,其中 v = 0, 1, 2, …(n - 1)。
  2. 要将 x 与另一个数字 v 合并,请保持 x 的设置位不变,对于所有其他位,从右到左依次填充 v 的设置位。
  3. 所以最终的答案是 x 和 n - 1 的“合并”。

解决方案:

我们需要构造一个大小为 n 的正整数数组 nums,其中每个连续元素都大于前一个元素。 nums 中所有元素的按位与应产生 x。我们被要求找到 nums[n-1] 的最小可能值。

详细内容如下:
  1. 位操作洞察

    :我们可以观察到 nums[i] 应该通过将 x 与整数 0, 1, ..., n-1 合并来构建。这将有助于确保按位与结果产生 x,因为我们以 x 为基数开始。
  2. 构建数组元素

    :每个元素都可以被认为是 x 与某个整数的合并,我们的目标是保持 x 的位完整。我们从整数中填充额外的位以获得递增的数字,同时将 AND 结果保持为 x。
  3. 合并策略

    :要找到最小的nums[n-1],我们只需要将x与n-1合并。在这种情况下,合并意味着如果 x 中的任何位为 1,则它仍为 1。我们使用 n-1 中的位来添加任何所需的附加位,而不更改 x 中设置的位。

让我们用 PHP 实现这个解决方案:3133。最小数组末尾

<?php
/**
 * @param Integer $n
 * @param Integer $x
 * @return Integer
 */
function minEnd($n, $x) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Example 1
echo minimumArrayEnd(3, 4) . "\n";  // Output: 6

// Example 2
echo minimumArrayEnd(2, 7) . "\n";  // Output: 15
?>

解释:

  1. 位检查和设置:

    • 我们检查 ans 的每一位(从 x 开始),如果 ans 中的某个位为 0,我们查找 k 中的相应位(即 n-1)。
    • 如果 k 中的该位为 1,我们将 ans 中的位设置为 1。此过程确保值的增量最小,同时保留 x 中设置的位。
  2. 循环约束:

    • 我们迭代每个位位置直至计算出的最大值 (kMaxBit),确保我们覆盖 x 和 n 所需的位。
  3. 结果

    • ans 的最终值为 nums[n-1] 满足条件的最小可能值。

复杂:

  • 该算法以恒定时间运行,因为此范围内任何整数的位数都以 32 为界,因此即使对于较大的 n 和 x 值,该方法也非常有效。

该解决方案产生所需的最小 nums[n-1],同时保持所需的属性。

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