什么是次正规浮点数以及为什么它们很重要？

什么是次正规浮点数？

在 IEEE 754 浮点表示中，次正规数是一种特殊类型的数字，表示非常接近于零的值。它们用于防止下溢，当数字太小而无法表示为普通浮点数时会发生下溢。

IEEE 754 基础知识

IEEE 754 是用于表示浮点数的标准化格式。 32 位单精度 IEEE 754 数表示如下：

• 1 位符号
• 8 位指数
• 23 位小数

领先位约定

在 IEEE 754 中，所有非零数字在二进制中都有一个前导 1。这称为前导位约定。但是，这可能会导致接近零的数字浪费精度。

次正规数

为了解决此问题，引入了次正规数。当指数为 0 并且分数非零时，该数字被视为次正规数字。在这种情况下，前导位约定被忽略，表示的实际值是：

0.fraction * 2^(-126)

这允许表示非常小的数字，否则会因下溢而丢失。

次正规数范围

次正规数的范围比正常浮点数小得多。最小的正次正规数是：

0.000002 * 2^(-126)

最大的次正规数是：

0.FFFFFE * 2^(-126)

反正规化

表示一个二进制格式的十进制数作为次正规数称为非正规化。当一个数字被非规格化时，它会向左移动，直到二进制小数点左边只剩下一个“1”位。

实现

次正规数是在不同的硬件架构上有不同的实现。例如：

• x86_64:次法线直接在硬件中实现。
• ARMv8:可以在性能敏感的场景中禁用次法线使用“清零”

次正规数的优点

• 防止数值计算中的下溢。
• 提高涉及小数的计算的准确性。
• 通过消除特殊情况的需要来简化浮点运算下溢。

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