我们如何优雅地生成素数？

优雅地生成素数

在编程中经常会遇到对素数生成函数的简洁且可读的实现的需求。一个这样的函数，generatePrimes，旨在生成前 n 个素数的列表，从而提出了哪种方法最优雅的问题。

基本实现

一种常见的方法涉及一个简单的方法迭代方法，从包含前几个素数 (2, 3) 的列表开始，并在验证素数时逐步添加下一个素数。虽然功能强大，但由于其显式循环结构和冗长检查的可能性，此实现可能缺乏优雅性。

利用筛子算法

更优雅的解决方案是采用筛子算法，例如埃拉托色尼筛法。此方法初始化一个布尔数组，表示在指定限制范围内数字的潜在素数。从 2 开始，它迭代地将每个素数的倍数标记为非素数，从而有效地将它们从列表中消除。

<code class="java">BitSet computePrimes(int limit) {
    BitSet primes = new BitSet();
    primes.set(0, false);
    primes.set(1, false);
    primes.set(2, limit, true);
    for (int i = 0; i * i < limit; i++) {
        if (primes.get(i)) {
            for (int j = i * i; j < limit; j += i) {
                primes.clear(j);
            }
        }
    }
    return primes;
}</code>

这种方法结合了简单性和效率，从而实现了优雅的实现。

利用数学估计

为了更加优雅，可以使用给定限制内素数数量的估计。该估计源自素数定理，提供了该范围内的潜在素数数量的上限。利用此估计来确定筛子的大小进一步增强了解决方案的优雅性。

数学估计和筛子算法的结合提供了优雅性和效率，使其成为生成素数的令人信服的选择。

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