如何高效地映射有限范围内的素数？

有限范围内的高效素数映射

在计算机科学领域，识别特定范围内的素数是一项常见任务。目标是创建一个数据结构，可以有效地将数字映射到其“素数”状态。

一种方法是使用布尔函数 isprime(n)。然而，为了优化内存消耗，需要自定义数据结构。对于范围 (1, N]，其中 N 是常数，以下考虑因素至关重要：

埃拉托斯特尼变异筛

经典的埃拉托斯特尼筛可以是适合仅表示奇数，减少内存消耗。但是，这种方法仍然包含 5 的倍数的不必要的位。

优化算法

提出的更有效的算法。 AKS 为一般情况提供了最快的素数测试，但是它可能不适合在有限范围内查找素数。

Python 实现

出于实际目的， Python 实现可用：

<code class="python">def isprime(n):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    w = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += w
        w = 6 - w
    return True</code>

该算法利用素数（2 和 3 除外）的形式为 6k - 1 或 6k 1 的事实。它仅搜索这些形式的约数。

其他选项

为了提高速度，可以采用基于费马定理的伪素数测试，特别是当范围有限时。但是，预先计算误报（卡迈克尔数）。 ) 可以通过利用二分搜索进一步提高速度。

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