所有整数值都可以准确地表示为双精度数吗？

所有整数值都准确地表示为双精度数吗？

在使用整数和双精度数时，开发人员可能想知道是否所有整数值都可以完美表示表示为双打。这个问题引发了讨论，彻底探讨其含义非常重要。

双精度表示

根据 IEEE 754 标准，双精度使用尾数表示和一个指数。尾数保存小数部分，而指数将尾数向左或向右移动，表示整数或小数值。

整数表示为双精度数

以内在双精度表示中，整数可以通过使用指数来表示，该指数有效地删除了数字的小数部分。这允许使用尾数的小数位来表示整数。

64 位整数的限制

虽然此方案适用于 32 位整数，但它会下降64 位整数的缩写。 IEEE 754 双精度格式只能表示最多 53 位的整数（52 个有效位加上隐式前导 1）。这意味着 64 位整数在转换为双精度数时可能会丢失精度。

经验验证

以下 C 代码凭经验测试整数到双精度数的转换：

<code class="cpp">#include <iostream>
#include <limits>

int main() {
    double test;
    volatile int test_int;
    for(int i=0; i< std::numeric_limits<int>::max(); i++) {
        test = i;
        test_int = test;

        // compare int with int:
        if (test_int != i)
            std::cout << "found integer i=" << i << ", test=" << test << std::endl;
    }
    return 0;
}</code>

运行此代码确认 64 位整数不具有完美的双精度表示。

结论

因此，问题的答案是:

• 对于 32 位整数：是的，它们可以完美地表示为双精度数。
• 对于 64 位整数：不，不能保证完美的双精度表示。

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