![. eys Keyboard](https://img.php.cn/upload/article/000/000/000/172410864672437.jpg)
650。 2键键盘
难度:中等
主题:数学、动态规划
记事本屏幕上只有一个字符“A”。您可以在此记事本上为每个步骤执行以下两个操作之一:
- 全部复制:您可以复制屏幕上出现的所有字符(不允许部分复制)。
- 粘贴:可以粘贴上次复制的字符。
给定一个整数n,返回在屏幕上准确地出现n次字符“A”的最少操作次数。
示例1:
- 输入:n = 3
- 输出:3
- 解释:最初,我们有一个字符“A”。
- 在第1步中,我们使用复制全部操作。
- 在第2步中,我们使用粘贴操作得到'AA'。
- 在第3步中,我们使用粘贴操作来获得'AAA'。
示例2:
示例3:
示例2:
限制:
提示:
- 如果n = 3,最后一步剪贴板中可能有多少个字符? n = 7? n = 10? n = 24?
解决方案:
我们需要找到最少的操作次数才能在屏幕上精确地显示 n 个字符“A”。我们将使用动态编程方法来实现这一目标。
理解问题:
- 我们从屏幕上的一个“A”开始。
- 我们可以选择“全部复制”(复制当前屏幕内容)或“粘贴”(粘贴上次复制的内容)。
- 我们需要确定在屏幕上恰好有 n 个字符“A”所需的最少操作。
动态规划方法:
- 使用动态编程(DP)数组 dp,其中 dp[i] 表示在屏幕上精确获取 i 个字符所需的最少操作数。
- 初始化 dp[1] = 0,因为需要 0 次操作才能在屏幕上显示一个“A”。
- 对于从 2 到 n 的每个字符 i,通过检查 i 的每个除数来计算最少操作。如果 i 能被 d 整除,则:
- 到达 i 所需的运算次数是到达 d 的运算加上乘以 d 得到 i 所需的运算之和。
解决步骤:
- 使用 INF(或一个大数字)初始化 DP 数组,以获取除 dp[1] 之外的所有值。
- 对于从 2 到 n 的每个 i,迭代 i 的可能除数,并根据通过复制和粘贴达到 i 所需的操作更新 dp[i]。
让我们用 PHP 实现这个解决方案:650。 2键键盘
雷雷
解释:
- 初始化:dp 被初始化为一个很大的数字(PHP_INT_MAX)来表示最初不可达的状态。
- 除数检查:对于每个数字 i,检查所有除数 d。通过考虑到达 d 所需的操作然后乘以得到 i 来更新 dp[i]。
- 输出:结果是 dp[n] 的值,它给出了在屏幕上精确获取 n 个字符所需的最少操作。
这种方法确保我们针对给定的约束有效地计算最少的操作。
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