看到一段有关于算法分析的代码，带着注释：
public class ThreeSum
{
public static int count(int[]a)
{
// 统计和为0的元组数量
int N = a.length;
int cnt = 0;
for (int i =0;i<n;i++) //1
for(int j=i+1;k<n;j++) //执行频率N
for(int k =j+1;k<n;k++) //执行频率略等于n^2/2
if(a[i]+a[j]+a[k]==0)//执行频率略等于n^3/6
cnt++;
return cnt;
}
public static void main(String[]args)
{
int [] a = In.readInts(args[0]);
StdOut.println(count(a));
}
}代码干的事情就是获取一组数字然后去找三个和为0的元组数量。想问的是这个执行频率是怎么计算的？
拿这部分代码说事：
for (int i =0;i<n;i++) //1；这里为什么是1？我觉得应该是N啊
for(int j=i+1;k<n;j++) //执行频率N；这里应该是N^2
for(int k =j+1;k<n;k++) //执行频率略等于N^2/2；这里应该是N^3，话说为什么要/2？
if(a[i]+a[j]+a[k]==0)//执行频率略等于N^3/6；无法理解。为什么在这里是N^3/6，而且/6是怎么来的？
cnt++;
你可以这样来看，如下：
n=1，第一个for循环执行1次，第二个for循环执行0次，第三个for循环不执行，共执行1次。
n=2，第一个for循环执行2次，第二个for循环执行1次，第三个for循环不执行，共执行3次。
n=3，第一个for循环执行3次，第二个for循环执行2次，第三个for循环执行1次，共执行6次。
.....
依次类推：
你看这个就是前n项和的求和公式嘛：（1+n）*n/2 = n^2/2
这注释应该是从外到内求值计算.
定理1:
前n项和
定理2:
推演通用公式: