为什么第一个匹配是aab（第一到第三个字符）而不是ab（第二到第三个字符）？简单地说，因为正则表达式有另一条规则，比懒惰／贪婪规则的优先级更高：最先开始的匹配拥有最高的优先权——The match that begins earliest wins。
——摘自《正则表达式30分钟入门教程》

首先正则是很复杂，很巧妙的。

你举的这个例子说明贪婪模式和非贪婪模式是不对的。
啥是贪婪模式，和非贪婪模式？
贪婪模式，就是“贪得无厌”，有了还要，有多少要多少，指导没有(字符串尾)。
非贪婪模式，恰好相反，匹配了就不要了，就得到结果。

我先举一个例子来说明，贪婪模式和非贪婪模式，只在你的基础上稍稍改动，为了后面对比说明。

var str='aabab';
var reg=/a.*b/g;
var res=str.match(reg);
console.log(res);

注意，比你那个多了一个"."，表示任意字符。
上面这个是贪婪模式，a和b之间可以有任意字符，他一直“贪婪”找到了最后一个b,得到的结果是: aabab

现在来看，非贪婪模式：

var str='aabab';
var reg=/a.*?b/g;
var res=str.match(reg);
console.log(res);

得到的结果是["aab","ab"],找到一组匹配就找第二组(这里使用了g的)。

再回过头来看你的
首先分析你正则表达式，表示匹配内容为：任意个a,末尾是b(注意中间不能是其他字符，只能是a)。
得到的结果是:["aab","ab"]。
你的意思是，应该得到aabab,但是实际情况是，你的正则要的有任意a(不能有b)，试问它怎么继续匹配得到aabab呢。
所以说，用你举的例子来说明贪婪模式和非贪婪模式是不对的。
你没有先从正则表达式本身去分析，而是一心扑在了对贪婪模式和非贪婪模式的理解上去了。

理解了上面的，再来看这个，我想就应该明白了：

贪婪模式：

var str="baaaa";
var reg=/ba*/g;
var res=str.match(reg);
console.log(res);//["baaaa"]

var str="baaaa";
var reg=/ba+/g;
var res=str.match(reg);
console.log(res);//["baaaa"]

非贪婪模式：

var str="baaaa";
var reg=/ba*?/g;
var res=str.match(reg);
console.log(res);//["b"]

var str="baaaa";
var reg=/ba+?/g;
var res=str.match(reg);
console.log(res);//["ba"]