这个问题可以划分为浏览器插件，这样根据你常用的浏览器，去搜相关教程吧。如果你用chrome，可以下载个能自定义js脚本的插件，具体名字忘了啥……睡觉起来可以帮你看下

又仔细看了下问题，题主说的button，应该(可能)会调用该网页的某个ajax传输到后台，你自己构造个ajax，url和中的一样，同时你还需要模拟前者提交给后台的数据，可能只是签到的内容，也可能还包括其他内容

以人类的感官来说就是点击按钮的动作，不过以程序(浏览器等)的感官来讲就是个事件触发函数调用而已，所以这两者是完全一样的

先简单回答，题主是想“模拟登录，并且签到”？
按你的思路来，你提到“嵌入网页”，应该是需要使用一个iframe标签来嵌入你需要的网页。
你是想本地模拟点击等来执行登录签到操作，这时又会存在你在你的页面来操作嵌入页面元素，如果没有权限操作嵌入页面，这个是不可以的，涉及到跨域操作。

如果是我，我会直接分析登录操作与签到操作，找到登录请求以及签到请求，获取登录请求响应数据，用这些数据来模拟签到请求。（这一步一般用后端语言来操作）
还有一种没有尝试过的思路，自动化测试会模拟输入，模拟点击页面等操作，这一点应该是一个思路，未使用过这种方式，仅仅是一个思路猜想。