php小編新一將為大家解答一個有趣而燒腦的問題：如何計算 1x1、1x2、2x1 磁磚的可能組合有多少種可以填滿 2 x N 地板？這個問題涉及組合數學和動態規劃的知識，透過分析和推導，我們可以得到一個簡潔而有效的計算方法。接下來，讓我們一起來探索這個問題的答案吧！
我剛剛做了一個技術測試，並對這個任務感到困惑。我的目標是了解如何解決這個「覆蓋地板」問題。老實說，我不知道從哪裡開始。
任務是：
問題是：
solution(1) 預期輸出為 2，實際輸出為 2。 solution(2) 預期輸出為 7，實際輸出為 3。 目前的解決方案是：
目前解決方案的問題是它不區分 1x2 和 2x1 區塊。因此對於 solution(2) 實際輸出是 3 而不是 7。
程式碼
package main
import "fmt"
// Solution is your solution code.
func Solution(n int) int {
possibleWays := 1
floorArea := 2 * n
// Your code starts here.
for i := floorArea - 1; i >= 0; i-- {
residualFloorArea := floorArea - i
fmt.Println(i, residualFloorArea)
if residualFloorArea%2 == 0 {
fmt.Println("punch")
possibleWays += 1
}
}
return possibleWays
}
func main() {
fmt.Println(Solution(1))
fmt.Println("next")
fmt.Println(Solution(2))
}更具描述性且詳盡的嘗試：
呼叫覆蓋2xn網格的方式數為x_n，覆蓋2xn 1網格的方式數為y_n，覆蓋2xn 2網格的方式數為z_n。
基本案例：
歸納步驟，n >=2：
-- --
| | |
-- -- -- -- ...
|xx| | | |
-- -- -- --考慮 2xn 2 網格的最左邊的單元格，如果它被 1x1 瓦片覆蓋，那麼剩下的就是 2xn 1 網格，否則，它被 1x2 瓦片覆蓋，剩下的就是 2xn 網格。因此，
z_n = x_n y_n
-- -- | | | -- -- -- ... |xx| | | -- -- --
考慮2xn 1 網格的最左邊的單元格，如果它被1x1 瓦片覆蓋，剩餘的將是2xn 網格，否則，它被1x2 瓦片覆蓋，剩餘的將是2x(n- 1) 1 格。因此，
y_n = x_n y_(n-1)
-- -- |xx| | -- -- ... | | | -- --
考慮2xn 網格的左上角，如果它被1x1 的圖塊覆蓋，則剩餘的將是2x(n-1) 1 個網格，如果它被1x2 的圖塊覆蓋，則剩餘的將是一個2x(n-2) 2 個網格，否則，它被2x1 瓦片覆蓋，剩餘的將是2x(n-1) 網格。因此：
x_n = y_(n-1) z_(n-2) x_(n-1)
將 z_n 替換為 x_n y_n，我們有：
現在，只需迭代計算每個值：
package main
import "fmt"
// Solution is your solution code.
func Solution(n int) int {
if n == 0 {
return 1
} else if n == 1 {
return 2
}
x := make([]int, n + 1)
y := make([]int, n + 1)
x[0] = 1
y[0] = 1
x[1] = 2
y[1] = 3
for i := 2; i <= n; i++ {
x[i] = x[i - 1] + x[i - 2] + y[i - 1] + y[i - 2]
y[i] = x[i] + y[i - 1]
}
return x[n]
}
func main() {
fmt.Println(Solution(1))
fmt.Println("next")
fmt.Println(Solution(2))
}您可以不使用切片來完成此操作，但這更容易理解。 遊樂場示範
以上是如何計算 1x1、1x2、2x1 瓷磚的可能組合有多少種可以填充 2 x N 地板？的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
