設函數fx根3 coswx^2 sinwx coswx a其中w 0

設函數fx根編號3 coswx^2 sinwx coswx a其中w 0 a屬於R

f(x)=√3(coswx)^2 sinwxcoswx a

=根號3 (cos2wx 1)/2 sin2wx/2 a

= sin(2wx π/3) √3 / 2 a,

f(x)的影像在y軸右側的第一個最低點的橫座標為7π/6.

所以x=7π/6時，2w*7π/6 π/3=3π/2,

W=1/2.

所以f(x)= sin(x π/3) √3 / 2 a,

X∈[-π/3,5π/6]，則x π/3∈[0,7π/6],

sin(x π/3)的最小值是sin7π/6=-1/2,

sin(x π/3) √3 / 2 a的最小值是-1/2 √3 / 2 a,

所以-1/2 √3 / 2 a=√3,

a=（√3 1） / 2.

設函數根號3sinxcosx cos^2 x R

y=根號3sinxcox cos^2x

=根號3sinxcox (1/2-1/2cos2x)

=（根號3/2）sin2x 1/2-1/2co2x

=sin2xcos派/6-cos2xsin派/6 1/2

=sin(2x-派/6) 1/2

-派/3-2派/3-派/2又因為sin(2x-派/6) 1/2=-根號3/2 1/2

sin(2x-派/6)=-根號3/2

因為sin（派/2-派/6）=cos派/6=-cos根號3/2

2x 派/6=2/派 派/2 派/6

x=派/4

y=sin(2x-派/6) 1/2橫座標被壓縮為原來的1/2

g(x)=(4x-派/6) 1/2向做平移∏/6個單位，最後向上平移1個單位

y=sin(4x-5/6派) 3/2 區間自己寫吧

設函數fx根號3cos平方ωx sinωx a

說明「√3」是根號3的意思pai 是π

解：（1）令t=sinwx ，則y=-√3t^2 t （√3-a）依題意：t=sinwx影像過原點且pai/6是第一個最大值點

所以，t=sinwx的週期T=(pai/6)*4=(2pai)/3

根據週期公式：T=(2pai)/3=(2pai)/w ，所以w=3

(2)對於t=sin3x,-paiy=-√3t^2 t （√3-a）的對稱軸 t=1/(2√3)

y=-√3t^2 t （√3-a）在[-1,1]上先增後減，所以y的最小值是y(-1)或是y(1)

而y(-1)=-√3 (-1) √3-a=-1-a ; y(1)=-√3 1 √3-a=1-a 則y(min)= -1-a=√3

a=-1-√3

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