在這個問題中，我們只需要將兩個整數相除，而不需要使用乘法、除法和取模運算子。儘管我們可以使用加法、乘法或位元操作。
問題陳述指出我們將得到兩個整數 x 和 y。在不使用乘法、除法或取模運算子的情況下，我們需要確定 x 除以 y 後的商數。
範例
輸入：x=15，y=5
輸出：3
輸入：x=10，y=4
輸出：2
輸入：x=-20，y=3
輸出：-6
#方法
方法1（使用簡單的數學）
在這個方法中，我們將使用一個簡單的數學演算法。以下是我們要遵循的步驟的逐步說明 -
我們將從被除數（即 x）中不斷減去數（即 y），直到 x 大於或等於 y。
當 y 大於 x 時，即除數大於被除數，被除數變成餘數，減法次數變成商數。
將減法執行的次數儲存在變數中並回傳它，這是我們想要的輸出。
範例
以下是上述演算法的 C 實作 &minnus;
#include #include using namespace std; long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor { long long sign=1; if((a<0) ^( b<0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = + { sign=-1; } long long m=abs(a); long long n=abs(b); long long count=0; // for storing the quotient while(m>=n){ m=m-n; count++; } if(sign==-1) // when sign is negative { count=-count; } return count; } int main(){ long long a=-21474; long long b=2; long long val=division(a,b); cout<
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輸出
時間複雜度：O(a/b)
空間複雜度：O(1)
方法 2（使用位元操作）
範例
下面是上述方法的 C 實作 -
#include #include using namespace std; long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor { long long sign=1; if((a<0) ^( b<0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = + { sign=-1; } long long m=abs(a); long long n=abs(b); long long count=0; // for storing the quotient long long temp=0; for (int j = 31; j >= 0; --j){ if (temp + (n << j) <= m){ temp += n << j; count |= 1L << j; } } if(sign==-1) // when sign is negative { count=-count; } return count; } int main(){ long long a=49; long long b=5; long long val=division(a,b); cout<
登入後複製
輸出
時間複雜度：O(log(a))
#空間複雜度：O(1)，因為它不使用額外的空間。
方法 3（使用對數函數）
在這個方法中，我們將使用一個簡單的對數函數來計算商數。
眾所周知，
$$\mathrm{In(\frac{a}{b})\:=\:In(a)\:-\:In(b)}$$
可以進一步修改為
$$\mathrm{\frac{a}{b}\:=\:e^{(In(a)\:-\:In(b))}}$$
因此，這是使用這種有效方法解決給定問題的基本思想。
以下是我們將要遵循的方法的逐步說明 -
如果其中一個（即被除數或除數）為 0，我們將傳回 0。
現在，我們將使用異或函數 (XOR) 檢查符號，以將符號儲存在變數中。
如果除數為 1，則直接傳回被除數。
現在，宣告一個變數並使用exp< 将等于 $\mathrm{e^{(In(a)\:-\:In(b))}}$ 的值存储在其中/b> 函數和log函數。
Log 和 exp 是 C 內建的函數。 Log 函數傳回輸入數字的自然對數值，exp 傳回等於 e 加上輸入值的值。
範例
下面是上述方法的 C 實作 -
#include #include using namespace std; long long int divide(long long int a,long long int b){ long long int sign=1; if(a==0||b==0) // when a is zero or b is zero { return 0; } if((a>0) ^ (b>0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = + { sign=-1; } if(b==1) // when b is 1 then it will return a example 51/1 = 51 { sign==-1?-a:a; return a; } long long int m=abs(a); long long int n=abs(b); //log function return the logarithmic value of the entered value with base e i.e. natural log of the entered value //exp function return the value equal to e^(entered value) long long int ans =exp(log(m) - log(n)) + 0.0000000001; // if it gives the value in decimal we will add from 0.0000000001 to account for accuracy errors if(sign==-1) // when sign is negative return the negative ans { return -ans; } return ans; } int main(){ long long int ans=divide(47,-9); cout<
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輸出
時間複雜度：O(1)，，因為執行該操作需要恆定的時間。
空間複雜度：O(1)，因為它不使用額外的空間。
結論
在本文中，我們學習在不使用乘法、除法或取模運算子的情況下將兩個整數相除。我們學會了用不同的方法以不同的效率解決問題。他們使用簡單的數學、位元操作和對數函數。其中，使用對數函數是最有效的方法，因為它的時間複雜度為 O(1)，是所有方法中最小的。
我希望這篇文章可以幫助您解決有關該主題的所有概念。
以上是不使用乘法、除法和取模運算子來進行兩個整數的除法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
