Brown-Forsythe 檢定是一種統計檢驗，用於確定兩個或多個組別的變異數是否相等。 Levene 檢定使用與平均數的絕對偏差，而 Brown-Forsythe 檢定則使用與中位數的偏差。
檢定中使用的原假設如下 -
H0：組別（總體）的變異數相等
備擇假設是變異數不相等 -
H1：組別（群體）的變異數不相等
為了執行測試，我們計算每組的中位數以及與中位數的絕對偏差。然後我們根據這些偏差的變異數計算 F 統計量。假設計算出的 F 統計量大於 F 分佈表中的臨界值。在這種情況下，我們拒絕原假設並得出結論：各組的變異數不相等。
在 Python 中，scipy 和 statsmodels 函式庫提供了執行 Brown-Forsythe 測試的方法。
值得注意的是，Brown-Forsythe 檢定對異常值很敏感，但對非常態性比 Levene 檢定更穩健。如果數據不正常，一般建議使用Brown-Forsythe檢定。
levene(sample1, sample2, …sampleN, center=’median’, proportiontocut=0.05)
sample1、sample2、…sampleN - 樣本數據，可能有不同的長度。樣品必須只有一維才能被接受。
Center - 用於測試的資料函數。 “中位數”是預設值。
Proportiontocut - 當中心被「修剪」時，會指示從每一端刪除的資料點數量。
在levene()函數中，使用者必須傳遞不同長度的一維樣本資料以及參數中心作為「Median」。然後，函數傳回所提供樣本的統計資料和 p_value。
從 scipy 導入 levene 函數。
建立要執行 Brown-Forsythe 測驗的資料樣本。
將範例資料傳遞給 levene 函數以執行測試。
從函數傳回統計資料和 p_value。
您可以使用統計資料。 scipy 庫中的 Levene 方法用於執行 Brown-Forsythe 測試。
from scipy.stats import levene
group1 = [1, 2, 3, 4, 5]
group2 = [2, 3, 4, 5, 6]
group3 = [3, 4, 5, 6, 7]
statistic, pvalue = levene(group1, group2, group3)
print("statistic: ", statistic)
print("p-value: ", pvalue)
statistic: 0.0 p-value: 1.0
在這裡，您可以看到 p 值為 1，大於 0.05。這意味著我們可以接受原假設。因此，兩組的變異數相同。因此，替代假設被拒絕。
除了實施 Brown-Forsythe 問題之外，我們還需要澄清機器學習工程師通常會遇到的一個困惑。這就是 Brown-Forsythe 和 ANOVA 檢定相互關聯的方式。
Brown-Forsythe 和 ANOVA（變異數分析）檢定是相關的，因為它們檢定組別平均數的差異。然而，它們測試不同的假設並具有不同的應用。
變異數分析是一種統計方法，用於檢定兩個或多個組別的平均值之間是否存在顯著差異。它假設各組的變異數相等且資料呈常態分佈。變異數分析用於確定兩個或多個組別的平均值是否相等，並比較各組的變異數。
Brown-Forsythe 檢定是 Levene 檢定的變體，後者使用與平均數的絕對偏差，而 Brown-Forsythe 檢定則使用與中位數的偏差。另一方面，Brown-Forsythe 檢定是方差齊性檢驗，這是變異數分析的必要假設。用於判斷兩個或多個組的變異數是否相等。
在實務中，通常在變異數分析之前執行 Brown-Forsythe 檢定來檢查是否滿足等方差假設。如果變異數不相等，則可能適合使用非參數檢定（例如 Kruskal-Wallis 檢定或 Welch 變異數分析檢定）來取代常規檢定。
Brown-Forsythe 檢定用於生物學、醫學、心理學、社會科學和工程等各個領域，用於檢定不同組別中的等方差。一些常見的用例包括 -
比較兩個或多個樣本的變異數 - Brown-Forsythe 檢定可以確定兩個或多個樣本的變異數是否相等。例如，在醫學研究中，該測試可用於比較不同患者組的血壓測量值的變異數。
在執行變異數分析之前測試變異數同質性 - 由於 Brown-Forsythe 檢定是變異數同質性測試，因此可用於檢查是否滿足等方差假設在執行變異數分析之前。這確保了變異數分析的結果是有效的。
非常態分佈資料中的等方差檢定 - Brown-Forsythe 檢定對於非常態性比 Levene 檢定更穩健。它可用於檢定非常態分佈資料中的等方差。
比較重複測量設計中的變異數 - 使用重複測量設計進行實驗時，使用 Brown-Forsythe 檢定來檢查組間變異數的同質性非常有用。
製造中的品質控制 - Brown-Forsythe 測試可用於檢查不同生產批次中的等方差，以確保產品品質一致。
總之，Brown-Forsythe 檢定是一種有用的統計方法，用於檢測資料集中是否存在異方差性。它可以使用 scipy 庫在 Python 中輕鬆實現。測試結果可以為有關對數據執行適當統計分析的決策提供資訊。透過了解測試的假設並解釋結果，研究人員可以更好地了解數據的分佈並就其分析做出明智的決策。
以上是如何在Python中執行Brown-Forsythe檢驗的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
