層次聚類演算法是一種將資料點分組的無監督學習演算法，也被稱為層次聚合（hierarchical clustering）或分級聚合（hierarchical clustering）演算法。它根據點與點之間的相似性或距離，在不斷地合併最相似的點或群集，最後得到一棵樹形結構（也叫聚類樹或分類樹），將所有點分為若干個簇。
Python是廣泛使用的程式語言之一，擁有許多強大的資料處理和視覺化工具，層次聚類演算法也有很多實作。在本篇文章中，我們將討論Python中實作層次聚類演算法的方法和一些最佳實踐。
資料的準備
在開始層次聚類之前，需要先準備好用來聚類的資料集。一般而言，這些資料集應該滿足以下條件：
在Python中，我們可以使用pandas庫來載入、準備和預處理資料。 pandas提供了DataFrame資料結構，可以方便地處理表格資料。以下是一個簡單的例子：
import pandas as pd
# 读取csv文件
data = pd.read_csv('data.csv')
# 对数据进行预处理（比如标准化）
data = (data - data.mean()) / data.std()其中，我們首先呼叫pandas的read_csv函數讀取一個csv文件，然後將讀取的資料進行標準化處理，以便將資料放入演算法中。
聚類演算法的選擇
在Python中，有許多聚類演算法可供選擇，而層次聚類演算法是其中之一。但是，它需要根據資料的特徵和需求來選擇合適的演算法。
在經典層次聚類演算法中，有兩種主要的連結方法：最小距離和最大距離。最小距離（或稱為單聯通性）方法比較兩個群體中最相似的點，而最大距離（或稱為全聯通性）方法則比較兩個群體中最不相似的點。另外，還有一種平均連結方法（也叫UPGMA演算法），它使用兩個群體之間的平均距離來計算相似性。在Python中，我們可以使用scipy函式庫中的linkage函數來執行層次聚類。以下是一個簡單的範例：
from scipy.cluster.hierarchy import linkage # 进行层次聚类 Z = linkage(data, method='single')
在這個範例中，我們使用linkage函數進行最小距離聚類。函數的第一個參數是數據，第二個參數是使用的連結方法。這裡我們使用了'single'方法，也就是最小距離連結方法。
樹狀結構的視覺化
樹狀結構是層次聚類演算法的核心部分，可以使用樹狀圖對其進行視覺化。 Python提供了許多用於視覺化的工具，其中最受歡迎的兩個是matplotlib和seaborn函式庫。
以下是使用matplotlib函式庫繪製樹狀圖的簡單範例：
import matplotlib.pyplot as plt from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram fig, ax = plt.subplots(figsize=(15, 10)) # 绘制树状图 dendrogram(Z, ax=ax, leaf_font_size=8) plt.show()
在這個範例中，我們先建立了一個有ax軸的畫布，然後呼叫dendrogram 函數繪製樹狀圖。此函數的第一個參數是Z矩陣，第二個參數是軸物件。 leaf_font_size參數用於調整葉子大小。
使用seaborn庫我們可以獲得更美觀和互動性更強的視覺化效果。以下是使用seaborn庫繪製樹狀圖的例子：
import seaborn as sns
sns.set(style='white')
# 将聚类结果转换为DataFrame
df = pd.DataFrame({'x': data.index, 'y': Z[:, 2]})
# 绘制树状图
sns.scatterplot(x='x', y='y', data=df, s=50, legend=False)
plt.show()在這個例子中，我們首先將聚類結果轉換為一個資料幀，然後使用seaborn庫中的scatterplot函數繪製樹狀圖。 s參數用於調整點的大小。
簇的選擇
在層次聚類演算法中，有兩種選擇簇的方法：基於距離（即樹狀圖中的高度）和基於數量。基於距離是指將最大距離或最小距離設為閾值，並將樹狀圖割開，形成簇狀。基於數量是指選擇一定數量的簇，通常是從最大距離或最小距離開始。這兩種方法都有其優點和缺點，需要根據具體情況選擇。
以下是一個將層次聚類結果轉換為簇列表的簡單範例：
from scipy.cluster.hierarchy import fcluster # 将层次聚类结果转换为簇列表 clusters = fcluster(Z, t=2.0, criterion='distance')
在這個範例中，我們使用fcluster函數將層次聚類結果轉換為簇列表。此函數的第一個參數是Z矩陣，第二個參數是閾值，第三個參數是決定閾值類型的標準。
總結
在本篇文章中，我們討論了Python中實作層次聚類演算法的方法和一些最佳實踐。我們首先了解了資料的準備工作，然後討論了演算法的選擇和樹形結構的可視化。最後，我們討論了簇的選擇方法。這些方法可以幫助我們更好地理解層次聚類演算法，使得我們可以將其應用到自己的資料中，從而得到有用的結論。
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