Python怎麼達成數學階乘n!

python實作階乘-基礎版本

什麼是階乘呢？

在數學運算中n!表示n的階乘，用數學公式表示為：

n!=1*2*3*....*( n-1)*n

下面提供了一個例子：例如5的階乘

# 正确的结果

1*2*3*4*5

正確結果為：120

##小編提供給大家3種不同的方法來實作階乘運算：

• 基於for運算的累乘

• 基於遞迴函數實作

• 基於第三方函式庫functools的reduce函數實作

result = 1  # 给定一个初始值
n = 5

for i in range(1, n+1):
    print("累乘前result: ", result)
    print("循环数i的值: ", i)
    result = result * i  # 不断地累成result
    print("累乘后result: ", result)
    print("------------")

result

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累乘前result:  1

循環數i的值:  1
累乘後result:  1
------------
累乘前result:  1
循環數i的值:  2
累乘後result:  2
------------
累乘前result:  2
循環數i的值:  3
累乘後result:  6
------------
累乘前result:  6
循環數i的值:  4
累乘後result:  24
------------
累乘前result:  24
循環數i的值:  5
累乘後result:  120
------- -----

結果是：120

def recursion(n):
    if n == 0 or n == 1:  # 特殊情况
        return 1
    else:
        return n * recursion(n-1)  # 递归函数

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recursion(5)

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120

# 在python3中reduce函数被移入到functools中；不再是内置函数

from functools import reduce 

n = 5

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))

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120

reduce(function, iterable[, initializer])

• #需要給定一個待執行的函數function（上面是匿名函數；或自訂函數）

• #給定一個可迭代物件iterable

• 可選的初始值initializer

# 使用自定义函数

from functools import reduce 

number = range(1,6)
# number = [1,2,3,4,5]

def add(x,y):
    return x+y

reduce(add, number)  # 1+2+3+4+5

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15

# 使用匿名函数

from functools import reduce 

number = range(1,6)

reduce(lambda x,y: x+y, number)  # 1+2+3+4+5

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15

如何實現階乘的累加求和？

# 求出下面的阶乘的累加求和

1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 + 1*2*3*4*5

# 定义累乘函数

def func(n):
    result = 1
    
    for i in range(1, n+1):
        result = result * i  # 不断地累成re
          
    return result
    
func(5)  # 测试案例

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120

##上面是我們實現的單一數字的階乘，放入for迴圈即可求累計求和：

# func(1) + func(2) + func(3) +  func(4) + func(5)

# 调用累乘函数
sum(func(i)  for i in range(1,6))

方式2-累乘遞迴

在一個函數中同時使用累乘和遞歸函數

# 定义累乘函数

def func(n):
    result = 1  # 定义初始值
    
    for i in range(1, n+1):
        result = result * i  # 不断地累成re
    
    # if result == 1 :  等价于下面的条件
    if n==0 or n==1:
        return 1
    else:  # 下面是关键代码
        return result + func(n-1)  #在这里实现递归 func(n-1)
    
func(5)

方式3-遞歸sum

def recursion(n):
    """
    之前定义的递归函数
    """
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * recursion(n-1)

呼叫遞歸函數在基於for迴圈和sum求和

# recursion(1) + recursion(2) + recursion(3) +  recursion(4) + recursion(5)

# 调用定义的递归函数
sum(recursion(i)  for i in range(1,6))

方式4-reduce 結合sum

from functools import reduce 

n = 5

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))

#單次呼叫reduce函數，結合for迴圈和sum求和

sum(reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6))

方式5-兩次reduce函數

[reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)]

將上面的結果作為可迭代的列表再次傳入reduce函數，此時的執行函數是兩個元素的求和(x y)：

reduce(lambda x,y:x+y, [reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)] )

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