什麼是資料結構Hash表（哈希表）？又有哪些具體操作呢？

一、什麼是Hash表

要想知道什麼是雜湊表，那就要先了解雜湊函數

雜湊函數:

比較先前部落格討論的二元排序樹二叉平衡樹紅黑樹B B 樹，它們的查找都是先從根節點進行查找，從節點取出資料或索引與查找值進行比較。那麼，有沒有一種函數H，根據這個函數和找出關鍵字key，可以直接決定查找值所在位置，而不需要一個個比較。這樣就**「預先知道」**key所在的位置，直接找到數據，提升效率。

即位址index=H（key） 

說穿了，hash函數就是根據key計算出應該儲存位址的位置，而雜湊表是基於雜湊函數建立的一種查找表

二、雜湊函數的建構方法

根據前人經驗，統計如下幾種常用hash函數的建構方法： 

直接定製法 

雜湊函數為關鍵字的線性函數如H（key）=a* key b 

這種建構方法比較簡便，均勻，但有很大限制，僅限於位址大小=關鍵字集合的情況 

使用舉例： 

假設需要統計中國人口的年齡分佈，以10為最小單元。今年是2018年，那麼10歲以內的分佈在2008-2018，20歲以內的分佈在1998-2008…假設2018代表2018-2008直接的數據，那麼關鍵字應該是2018，2008，1998… 

那麼可以建構雜湊函數H（key）=（2018-key）/10=201-key/10 

那麼hash表建立如下

index key 年齡 人數（假設資料）

0 2018 0-10 200W

1 2008 10-20 250W

2 1998 20-30 253W

3 1988 30- 40 300W

……

數字分析法 
假設關鍵字集合中的每個關鍵字key都是由s位元數字組成（k1,k2 ,……,knk1,k2,……,kn）,分析key中的全體數據，並從中提取分佈均勻的若干位或他們的組合構成全體

使用舉例 

#我們知道身分證號是有規律的，現在我們要儲存一個班級學生的身分證號碼，假設這個班級的學生都出生在同一個地區，同一年，那麼他們的身分證的前面數位都是相同的，那麼我們可以截取後面不同的幾位存儲，假設有5位元不同，那麼就用這五位來代表地址。

H（key）=key 0000 

此種方法通常用於數字位數較長的情況，必須數字存在一定規律，其必須知道數字的分佈情況，如上面的例子，我們事先知道這個班級的學生出生在同一年，同一個地區。

平方取中法 

如果關鍵字的每一位都有某些數字重複出現頻率很高的現象，可以先求關鍵字的平方值，透過平方擴大差異，而後取中間數字位元作為最終儲存位址。

使用範例 

例如key=1234 1234^2=1522756 取227作hash位址 

例如key=4321 4321^2=18671041 取671作#hash 

摺疊法 如果數字的位數很多，可以將數字分割為幾個部分，取他們的疊加和作為hash位址 
使用舉例 
例如key=123 456 789 
我們可以儲存在61524，取末三位，存在524的位置 
該方法適用於數字位數較多且事先不知道資料分佈的情況 

H（key）=key MOD p （p很明顯，如何選取p是個關鍵問題。

#隨機數法 H（key） =Random（ key） 
取關鍵字的隨機函數值為它的雜湊位址

hash函數設計的考慮因素

1.計算雜湊位址所需的時間（即hash函數本身不要太複雜） 
2.關鍵字的長度 
3.表長 
4.關鍵字分佈是否均勻，是否有規律可循 
5.設計的hash函數在滿足以上條件的情況下盡量減少衝突

三、哈希衝突

即不同key值產生相同的位址，H（key1）=H（key2） 
例如我們上面所說的儲存3 6 9，p取3是 
3 MOD 3 == 6 MOD 3 == 9 MOD 3 
此時3 6 9都發生了hash衝突

哈希衝突的解決方案

#不管hash函數設計的如何巧妙，總會有特殊的key導致hash衝突，特別是對動態查找表來說。

hash函數解決衝突的方法有以下常用的方法 

1.開放客製化法 

2.鏈結位址法

3.公共溢出區法 

建立一個特殊儲存空間，專門存放衝突的資料。此種方法適用於數據和衝突較少的情況。

4.再散列法 

準備若干hash函數，如果使用第一個hash函數發生了衝突，就使用第二個hash函數，第二個也衝突，使用第三個… 

重點了解開放客製化法和鏈結位址法

開放客製化法

首先有一個H（key）的雜湊函數 

如果H（key1）=H（keyi） 

那麼keyi儲存位置Hi=(H(key) di)MODmHi=(H(key) di)MODmm為表長 

注意 

增量di應該具有以下特點（完整性）：產生的Hi（位址）均不相同，且所產生的s （m-1）個Hi能覆蓋hash表中的所有位址 

* 平方偵測時表長m必須為4j 3的質數（平方偵測表長有限制） 

#* 隨機探測時m和di沒有公因子（隨機探測di有限制）

三種開放尋址法解決衝突方案的例子

有一組資料 

19 01 23 14 55 68 11 86 37要儲存在表長11的陣列中，其中H（key）=key MOD 11 

那麼依照上面三種解決衝突的方法，儲存程序如下：

（表格解釋：從前向後插入數據，如果插入位置已經佔用，發生衝突，衝突的另起一行，計算地址，直到地址可用，後面衝突的繼續向下另起一行。最終結果取最上面的資料（因為是最「佔座」的資料）） 

線性探測再散列 

我們取di=1，即衝突後存儲在衝突後一個位置，如果仍然衝突繼續向後

平方探測再散列

#在雜湊（雙探測再散列） 
#發生衝突後 
H（key）'=(H(key) di)MOD m 
在此範例中 
H（key）=key MOD 11 
我們取di=key MOD 10 1 
則有以下結果：

鏈結位址法

產生hash衝突後在儲存資料後面加上指針，指向後面衝突的資料 
上面的例子，用鏈結位址法則是下面這樣：

四、hash表的查找

找出過程和造表過程一致，假設採用開放定址法處理衝突，則尋找過程為： 

對於給定的key，計算hash位址index = H（key） 

如果陣列arr【index】的值為空則尋找不成功 

#如果陣列arr【index】== key 則找出成功 

否則使用衝突解決方法求下一個位址，直到arr【index】== key或arr【index】==null

可以看到無論哪個函數，裝載因子越大，平均查找長度越大，那麼裝載因子α越小越好？也不是，就像100的表長只存一個數據，α是小了，但是空間利用率不高啊，這裡就是時間空間的取捨問題了。通常情況下，認為α=0.75是時間空間綜合利用效率最高的情況。

上面的這個表可是特別有用的。假設我現在有10個數據，想用鏈結位址法解決衝突，並要求平均找出長度

那麼有1 α/2

α

即n/m

m>10/2 

m>5 即採用鏈結位址法，使得平均找出長度

之前我的部落格討論過各種樹的平均查找長度，他們都是基於存儲數據n的函數，而hash表不同，他是基於裝載因子的函數，也就是說，當當資料n增加時，我可以透過增加表長m，以維持裝載因子不變，確保ASL不變。

那麼hash表的建構應該是這樣的：

#五、hash表的刪除

首先鏈位址法是可以直接刪除元素的，但是開放定址法是不行的，拿前面的雙探測再散列來說，假如我們刪除了元素1，將其位置置空，那23就永遠找不到了。正確做法應該是刪除之後置入一個原來不存在的數據，例如-1。

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