python解方程組的三種方法:
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Numpy求解方程組
x + 2y = 3 4x ＋ 5y = 6
當然我們可以手動寫出解析解，然後寫一個函數來求解，這其實只是用Python 來單純地做「數值計算」。但實際上， numpy.linalg.solve 可以直接解線性方程組.
一般地，我們設解線性方程組形如Ax=b，其中A 是係數矩陣，b 是一維(n 維也可以，這個下面會提到)，x 是未知變數. 再拿上面地最簡單的二元一次方程組為例，我們用numpy.linalg.solve 可以這樣寫：
In [1]: import numpy as np ...: A = np.mat('1,2; 4,5') # 构造系数矩阵 A ...: b = np.mat('3,6').T # 构造转置矩阵 b （这里必须为列向量） ...: r = np.linalg.solve(A,b) # 调用 solve 函数求解 ...: print r ...: Out[1]: [[-1.] [ 2.]]
那麼前面提到的「 n 維」情形是什麼呢？實際上就是同時求解多組形式相同的二元一次方程組，例如我們想同時求解這樣兩組：
x + 2y = 3 4x ＋ 5y = 6
和
x + 2y = 7 4x ＋ 5y = 8
就可以這樣寫：
In [2]: import numpy as np ...: A = np.mat('1,2; 4,5') # 构造系数矩阵 A ...: b = np.array([[3,6], [7,8]]).T # 构造转置矩阵 b （这里必须为列向量）， ...: 注意这里用的是 array ...: r = np.linalg.solve(A,b) # 调用 solve 函数求解 ...: print r ...: Out[2]: [[-1. -6.33333333] [ 2. 6.66666667]]
SciPy 解非線性方程組
一般來說，我們只需要用到func 和x0 就夠了. func 是自己構造的函數，也就是需要解的方程組的左端（右端為0），而x0 則是給定的初值.
我們來看一個具體的例子，求解：
x + 2y + 3z - 6 = 0 5 * (x ** 2) + 6 * (y ** 2) + 7 * (z ** 2) - 18 = 0 9 * (x ** 3) + 10 * (y ** 3) + 11 * (z ** 3) - 30 = 0
就可以這麼寫：
In [3]: from scipy.optimize import fsolve ...: ...: def func(i): ...: x, y, z = i[0], i[1], i[2] ...: return [ ...: x + 2 * y + 3 * z - 6, ...: 5 * (x ** 2) + 6 * (y ** 2) + 7 * (z ** 2) - 18, ...: 9 * (x ** 3) + 10 * (y ** 3) + 11 * (z ** 3) - 30 ...: ] ...: ...: r = fsolve(func,[0, 0, 0]) ...: print r ...: Out[3]: [ 1.00000001 0.99999998 1.00000001]
當然，SciPy 也可以用來求解線性方程組，這是因為scipy.optimize.fsolve 本質上是最小二乘法來逼近真實結果.
##SymPy 求解方程組
例如解一個：x + 2 * (x ** 2) + 3 * (x ** 3) - 6 = 0
In [4]: from sympy import * ...: x = symbols('x') ...: solve(x + 2 * (x ** 2) + 3 * (x ** 3) - 6, x) Out[4]: [1, -5/6 - sqrt(47)*I/6, -5/6 + sqrt(47)*I/6]
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