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交換排序：交換排序的基本思想是，比較兩個記錄鍵值的大小，如果這兩個記錄鍵值的大小出現逆序，則交換這兩個記錄，這樣將鍵值較小的記錄向序列前部移動，鍵值較大的記錄向序列後部移動。

一、冒泡排序

#介紹：

##氣泡排序（Bubble Sort，台灣譯為：泡沫排序或氣泡排序）是一種簡單的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。

步驟：

#比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數字。
針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

#冒泡排序理解起來是最簡單，但是時間複雜度（ O(n^2)）也是最大的之一，實作程式碼如下：#

<br/>

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$arr=#array(1,43,54,62,21,66 ,32,78,36,76,39);
function## getpao($arr)
#{
$len=count(
); //設定空數組用來接收冒出來的泡 //此層循環控制需要冒泡的輪數###
for($i
=1;######$i######<######$ len######;######$i######++) ##################### { ### //此層循環用來控制每回合冒出一個數需要比較的次數###### #########
#for($k=0;##$k<$len-$i;$k# ++)
# {
## ($arr[$k]>$arr# [$k+1])
H之一# $tmp=
##$arr
[
# # +1]； ## $arr##[$k+1] = $arr[
$k######]; ##########
$arr[##$k]=$tmp;
}
#
return
$ arr;

二、快速排序

介紹：

快速排序是由東尼·霍爾

所發展的一種排序演算法。在平均狀況下，排序

n 個項目要進行Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 演算法更快，因為它的內部循環（inner loop）可以大部分的架構上很有效率地被實現出來，且在大部分真實世界的數據，可以決定設計的選擇，減少所需時間的二次方項之可能性。

步驟：

從數列中挑出一個元素，稱為「基準」（pivot），
重新排序序列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作。
遞歸地（recursive）將小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

#快排也是一個高效率的排序演算法，它的時間複雜度也是O( nlogn)。程式碼如下：

function# quick_sort($arr) {
//先判斷是否需要繼續進行
$length = count
###(#####$arr######); ##################### ###if######(######$length###### <= 1 ) { #########
#return $arr##;
##$arr
;
# }
//若沒有回，表示在陣列內的元素個數多餘1個，則需要排序
//選擇尺
#
//選擇第一個元素

#$base_num
= $arr[0];
 #//遍歷除了尺外的所有元素，依照大小關係放入兩個數組內
## # #//初始化兩個陣列
 $left_array = array();//小於尺的
############### ###$right_array###### = ######array#######();######//大於尺的###### ##### ####
 for($i=1; $i<$length; #$i++) {

# if($base_num## > $arr# > $arr[$i
]) {
 ///放入陣列

##
 #$$arrleft_array[] #[$i];
 } else# {
 #//放入右側#
 $right_array[] = $arr#$i];
# }
#
# //再分別對左邊和右邊的陣列進行相同的排序處理方式
# //遞迴呼叫這個函數,並記錄結果
# $left_array = quick_sort($left_array);
 $right_array = quick_sort(
###$right_array######); ################# #### ###//合併左邊標尺右邊####### #########
 return array_merge(#$left_array , array($base_num), ##$right_array);
#}

#選擇排序

 

######## 選擇排序包括兩種，分別是直接選擇排序和堆疊排序，選擇排序的基本思想是每次在n-i+ 1（i=1,2,3，...，n-1）記錄中選取鍵值最小的記錄作為有序序列的第i個記錄############### #三、選擇排序### #########介紹：#############選擇排序(Selection sort)是一種簡單直覺的######排序演算法######.它的工作原理如下。首先在未排序序列中找出最小元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小元素，然後放到排序序列末端。以此類推，直到所有元素都排序完畢。 #####################選擇排序理解起來也比較簡單，時間複雜度也是O(n^2)，實作程式碼如下：###
 
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## #############[php]### view plain### copy######################### ##
function# select_sort($arr
##//實作想法雙重循環完成，外層控制輪數，目前的最小值。內層控制的比較次數 //$i 目前最小值的位置，則需要參與比較的元素 # for(#$i =0, $len
=
count
($arr) ;
$i
<
$len-1; ##$i++ ) {

//先假設最小的值的位置
########################################################## ############ ####$p###### = ######$i#######; ############## ########## ###//$j 目前都需要哪些元素比較，$i 後邊的。 ###### #########
 for($j##=#$i#$i# #+1; $j<$len
;
##$j
++) {

//$arr[$p] 是目前已知的最小值
o##H#STST夥計
M板雜劑目前。 ## if(
#$arr
##(
##$arr
$$ p
###] > ######$arr######[######$j######]) { ############################################################################### ############ ###//比較，發現較小的,記錄下最小值的位置；並且下次比較時，###### ######## ############## ###// 應該採用已知的最小值來比較。 ###### ##################### ####$ ##; ##################### } ##############
 //已決定了目前的最小值的位置，並儲存到$p。
//若發現最小值的位置與目前假設的位置$i不同，則位置互換來
# if#(#$p != $i) {
 ## = $arr[$p];
 $arr[
$p
#] =
$arr
$arr#############. [######$i######]; ##################### ###$arr#######[ ######$i######] = ######$tmp######; ########################### ## } ################### } ################################################################################################################################################
 //傳回最終結果
 # return
$arr
;
} 
##四、堆排序

介紹：
堆積排序（Heapsort）是指利用
堆
######這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆是近似#########完全二元樹#########的結構，並同時滿足######堆性質######：即子結點的鍵值或索引總是小於（或大於）它的父節點。 ############步驟：###############堆排序是指利用堆積樹（堆）這種資料結構所設計的一種排序演算法，利用數組的特性快速定位指定索引的元素。堆分為大根堆和小根堆，是完全二元樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大於其父節點的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在陣列的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。 ###############排序效果：#######
 
堆排序是一种高效的排序算法，它的时间复杂度是O(nlogn)。原理是：先把数组转为一个最大堆，然后把第一个元素跟第i元素交换，然后把剩下的i-1个元素转为最大堆，然后再把第一个元素与第i-1个元素交换，以此类推。实现代码如下：
function heapSort($arr) { $len = count($arr); // 先建立最大堆 for ($i = floor(($len - 1) / 2); $i >= 0; $i--) { $s = $i; $childIndex = $s * 2 + 1; while ($childIndex < $len) { // 在父、左子、右子中，找到最大的 if ($childIndex + 1 < $len && $arr[$childIndex] < $arr[$childIndex + 1]) $childIndex++; if ($arr[$s] < $arr[$childIndex]) { $t = $arr[$s]; $arr[$s] = $arr[$childIndex]; $arr[$childIndex] = $t; $s = $childIndex; $childIndex = $childIndex * 2 + 1; } else { break; } } } // 从最后一个元素开始调整 for ($i = $len - 1; $i > 0; $i--) { $t = $arr[$i]; $arr[$i] = $arr[0]; $arr[0] = $t; // 调整第一个元素 $s = 0; $childIndex = 1; while ($childIndex < $i) { // 在父、左子、右子中，找到最大的 if ($childIndex + 1 < $i && $arr[$childIndex] < $arr[$childIndex + 1]) $childIndex++; if ($arr[$s] < $arr[$childIndex]) { $t = $arr[$s]; $arr[$s] = $arr[$childIndex]; $arr[$childIndex] = $t; $s = $childIndex; $childIndex = $childIndex * 2 + 1; } else { break; } } } return $arr; }$arr = [3,1,13,5,7,11,2,4,14,9,15,6,12,10,8]; print_r(bubbleSort($arr));
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插入排序
五、插入排序
介绍：
插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
步骤：
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置中
重复步骤2
 感觉插入排序跟冒泡排序有点相似，时间复杂度也是O(n^2)，实现代码如下：
 
[php] view plain copy
 
##function insert_sort(
#$arr
) {
########################### ###### ###//區分哪一部分是已排序好的###### ##################### ###/ /哪個部分是沒有排序的###### ##################### ###//找出其中一個需要排序的元素#### ## ##################### ###//這個元素就是從第二個元素開始，到最後一個元素都是這個需要排序的元素# ##### ##################### ###//利用迴圈就可以標誌出來##### ############## ######## ############## ###//i循環控制每次需要插入的元素，一旦需要插入的元素控制了，###### ###### ############### ###//間接將陣列分成了2部分，下標小於目前的（左邊的），是排序好的序列####### ##########
 for($i=1, $len=count($arr); $i< ;$len; $i#++) {

//取得目前需要比較的元素值。


$tmp
# =
$arr# = ##1 [$i]; #///內層循環控制比較並插入
############### ####for######(#####$ ####=######$i######-1;######$j######>=0;######$j### ###--) { #########
 //$arr[$i];//需要插入的元素; $arr[$j];//需要比較的元素
# if($tmp## <##($tmp## < #$arr[$j]) {
####################### # ###//發現插入的元素較小，交換位置##### ##################### ###//將後邊的元素元素與前面的元素互換###### ##################### ###$arr #$j######+1] = ######$arr#######[######$j#####]; ################################################################# ############# ###//將前一個的數字設定為目前需要交換的數字#######o# ###### ###$arr######[######$j######] = ############$j######] =##################'> #######
} else {
//如果碰到不需要移动的元素
//由于是已经排序好是数组，则前面的就不需要再次比较了。
break;
}
}
}
//将这个元素插入到已经排序好的序列内。
//返回
return $arr;
}
 
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六、希尔排序
介绍：
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
1、插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
2、但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位>
排序效果：
 希尔排序其实可以理解是插入排序的一个优化版，它的效率跟增量有关，增量要取多少，根据不同的数组是不同的，所以希尔排序是一个不稳定的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)到O(n^2)之间，实现代码如下：
function shellSort($arr) { $len = count($arr); $stepSize = floor($len / 2); while ($stepSize >= 1) { for ($i = $stepSize; $i < $len; $i++) { if ($arr[$i] < $arr[$i - $stepSize]) { $t = $arr[$i]; $j = $i - $stepSize; while ($j >= 0 && $t < $arr[$j]) { $arr[$j + $stepSize] = $arr[$j]; $j -= $stepSize; } $arr[$j + $stepSize] = $t; } } // 缩小步长，再进行插入排序 $stepSize = floor($stepSize / 2); } return $arr; }$arr = [3,1,13,5,7,11,2,4,14,9,15,6,12,10,8]; print_r(bubbleSort($arr));
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七、归并排序
介绍：
归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（pide and Conquer）的一个非常典型的应用
步骤：
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针达到序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
排序效果：
 归并排序的时间复杂度也是O(nlogn)。原理是：对于两个排序好的数组，分别遍历这两个数组，获取较小的元素插入新的数组中，那么，这么新的数组也会是排序好的。代码如下：
我们先来看看主函数部分：
//交换函数function swap(array &$arr,$a,$b){ $temp = $arr[$a]; $arr[$a] = $arr[$b]; $arr[$b] = $temp; }//归并算法总函数function MergeSort(array &$arr){ $start = 0; $end = count($arr) - 1; MSort($arr,$start,$end); }
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在总函数中，我们只调用了一个 MSort() 函数，因为我们要使用递归调用，所以将 MSort() 封装起来。
下面我们来看看 MSort() 函数：
function MSort(array &$arr,$start,$end){ //当子序列长度为1时，$start == $end，不用再分组 if($start < $end){ $mid = floor(($start + $end) / 2); //将 $arr 平分为 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end] MSort($arr,$start,$mid); //将 $arr[$start - $mid] 归并为有序的$arr[$start - $mid] MSort($arr,$mid + 1,$end); //将 $arr[$mid+1 - $end] 归并为有序的 $arr[$mid+1 - $end] Merge($arr,$start,$mid,$end); //将$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合并起来成为有序的$arr[$start - $end] } }
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上面的 MSort() 函数实现将数组分半再分半（直到子序列长度为1），然后将子序列合并起来。
现在是我们的归并操作函数 Merge() :
//归并操作function Merge(array &$arr,$start,$mid,$end){ $i = $start; $j=$mid + 1; $k = $start; $temparr = array(); while($i!=$mid+1 && $j!=$end+1) { if($arr[$i] >= $arr[$j]){ $temparr[$k++] = $arr[$j++]; } else{ $temparr[$k++] = $arr[$i++]; } } //将第一个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中 while($i != $mid+1){ $temparr[$k++] = $arr[$i++]; } //将第二个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中 while($j != $end+1){ $temparr[$k++] = $arr[$j++]; } for($i=$start; $i<=$end; $i++){ $arr[$i] = $temparr[$i]; } }
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到了这里，我们的归并算法就完了。我们调用试试：
$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2); MergeSort($arr); var_dump($arr);
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