這篇文章主要介紹了Java背包問題求解實例程式碼，其中涉及兩種背包：01和完全背包。分別講述了兩種背包的思路和實現方法，具有一定參考價值，需要的朋友可以了解下。
背包問題主要是指一個給定容量的背包、若干具有一定價值和重量的物品，如何選擇物品放入背包使物品的價值最大。其中又分01背包和無限背包，這裡主要討論01背包，也就是每個物品最多放一個。而無限背包可以轉換為01背包。
先說一下演算法的主要思想，利用動態規劃來解決。每次遍歷到的第i個物品，根據w[i]和v[i]來決定是否需要將該物品放入背包中。即對於給定的n個物品，設v[i]、w[i]分別為第i個物品的價值和重量，C為背包的容量。再令v[i][j]表示在前i個物品中能夠裝入容量為j的背包中的最大價值。則我們有下面的結果：
（1），v[i][0]=v[0][j]=0;
（2），v[i][ j]=v[i-1][j] 當w[i]>j
（3），v[i][j]=max{v[i-1][j],v[i- 1][j-w[i]]+v[i]} 當j>=w[i]
好的，我們的演算法就是基於此三個結論式。
一、01背包：
#1、二維陣列法
public class sf {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] weight = {3,5,2,6,4}; //物品重量
int[] val = {4,4,3,5,3}; //物品价值
int m = 12; //背包容量
int n = val.length; //物品个数
int[][] f = new int[n+1][m+1]; //f[i][j]表示前i个物品能装入容量为j的背包中的最大价值
int[][] path = new int[n+1][m+1];
//初始化第一列和第一行
for(int i=0;i<f.length;i++){
f[i][0] = 0;
}
for(int i=0;i<f[0].length;i++){
f[0][i] = 0;
}
//通过公式迭代计算
for(int i=1;i<f.length;i++){
for(int j=1;j<f[0].length;j++){
if(weight[i-1]>j)
f[i][j] = f[i-1][j];
else{
if(f[i-1][j]<f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1]){
f[i][j] = f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1];
path[i][j] = 1;
}else{
f[i][j] = f[i-1][j];
}
//f[i][j] = Math.max(f[i-1][j], f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1]);
}
}
}
for(int i=0;i<f.length;i++){
for(int j=0;j<f[0].length;j++){
System.out.print(f[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
int i=f.length-1;
int j=f[0].length-1;
while(i>0&&j>0){
if(path[i][j] == 1){
System.out.print("第"+i+"个物品装入 ");
j -= weight[i-1];
}
i--;
}
}
}輸出：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0 0 4 4 4 4 4 8 8 8 8 8 0 0 3 4 4 7 7 7 8 8 11 11 11 0 0 3 4 4 7 7 7 8 9 11 12 12 0 0 3 4 4 7 7 7 8 10 11 12 12 第4个物品装入 第3个物品装入 第1个物品装入
以上方法的時間和空間複雜度均為O(N*V)，其中時間複雜度基本上已經不能再優化了，但空間複雜度卻可以優化到O(V)。
先考慮上面講的基本想法如何實現，肯定是有一個主循環i=1..N，每次算出來二維數組f[i][0..V]的所有值。那麼，如果只用一個陣列f[0..V]，能不能保證第i次循環結束後f[v]中表示的就是我們定義的狀態f[i][v]呢？ f[i][v]是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]兩個子問題遞推而來，能否保證在推f[i][v ]時（也即在第i次主循環中推f[v]時）能夠得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]的值呢？事實上，這要求在每次主循環中我們以v=V..0的順序推f[v]，這樣才能保證推f[v]時f[v-c[i]]保存的是狀態f[i -1][v-c[i]]的值。
偽代碼如下：
for i=1..N
for v=V..0
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};其中的f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]}一句恰就相當於我們的轉移方程式f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]}，因為現在的f[v-c[i] ]就等於原來的f[i-1][v-c[i]]。如果將v的循環順序從上面的逆序改成順序的話，那麼則成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知，與本題意不符，但它卻是另一個重要的背包問題P02最簡捷的解決方案，故學習只用一維數組解01背包問題是十分必要的。
我們看到的求最優解的背包問題題目中，事實上有兩種不太相同的問法。有的題目要求「剛好裝滿背包」時的最優解，有的題目則並沒有要求必須把背包裝滿。一種區別這兩種問法的實作方法是在初始化的時候有所不同。
如果是第一種問法，要求剛好裝滿背包，那麼在初始化時除了f[0]為0其它f[1..V]均設為-∞，這樣就可以保證最終得到的f[N]是一種剛好裝滿背包的最適解。
如果並沒有要求必須把背包裝滿，而是只希望價格盡量大，初始化時應該將f[0..V]全部設為0。
為什麼呢？可以這樣理解：初始化的f數組事實上就是在沒有任何物品可以放入背包時的合法狀態。如果要求背包恰好裝滿，那麼此時只有容量為0的背包可能被價值為0的nothing“恰好裝滿”，其它容量的背包均沒有合法的解，屬於未定義的狀態，它們的值就都應該是-∞了。如果背包並非必須裝滿，那麼任何容量的背包都有一個合法解“什麼都不裝”，這個解的價值為0，所以初始時狀態的值也就全部為0了。
2、一維陣列法（無須填滿）
public class sf {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] weight = {3,5,2,6,4}; //物品重量
int[] val = {4,4,3,5,3}; //物品价值
int m = 12; //背包容量
int n = val.length; //物品个数
int[] f = new int[m+1];
for(int i=0;i<f.length;i++){ //不必装满则初始化为0
f[i] = 0;
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=f.length-1;j>=weight[i];j--){
f[j] = Math.max(f[j], f[j-weight[i]]+val[i]);
}
}
for(int i=0;i<f.length;i++){
System.out.print(f[i]+" ");
}
System.out.println();
System.out.println("最大价值为"+f[f.length-1]);
}
}輸出
0 0 3 4 4 7 7 7 8 10 11 12 12
最大价值为12
登入後複製
3、一維陣列法（必須填滿）
#
public class sf {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] weight = {3,5,2,6,4}; //物品重量
int[] val = {4,4,3,5,3}; //物品价值
int m = 12; //背包容量
int n = val.length; //物品个数
int[] f = new int[m+1];
for(int i=1;i<f.length;i++){ //必装满则f[0]=0,f[1...m]都初始化为无穷小
f[i] = Integer.MIN_VALUE;
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=f.length-1;j>=weight[i];j--){
f[j] = Math.max(f[j], f[j-weight[i]]+val[i]);
}
}
for(int i=0;i<f.length;i++){
System.out.print(f[i]+" ");
}
System.out.println();
System.out.println("最大价值为"+f[f.length-1]);
}
}0 -2147483648 3 4 3 7 6 7 8 10 11 12 11 最大价值为11
for i=1..N
for v=0..V
f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight}public class test{
public static void main(String[] args){
int[] weight = {3,4,6,2,5};
int[] val = {6,8,7,5,9};
int maxw = 10;
int[] f = new int[maxw+1];
for(int i=0;i<f.length;i++){
f[i] = 0;
}
for(int i=0;i<val.length;i++){
for(int j=weight[i];j<f.length;j++){
f[j] = Math.max(f[j], f[j-weight[i]]+val[i]);
}
}
System.out.println(f[maxw]);
}
}25
总结
以上是Java實作背包問題求解的實例程式碼的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
