如何處理模運算中的負數以實現正確的數組索引？

模算術和負索引

負整數的標準模運算 (%) 在用於陣列索引時可能會產生意外結果。 餘數可能為負數，導致索引值無效。 為了確保正確的正數組索引，我們需要修改模函數。

常見的解決方案是使用以下公式：

<code>GetArrayIndex(i, arrayLength) = (i % arrayLength + arrayLength) % arrayLength</code>

這保證了 [0, arrayLength - 1] 範圍內的正索引，無論輸入 i 的符號如何。

自訂模函數

為了讓程式碼更簡潔，自訂 mod 函數會很有幫助：

<code class="language-java">public static int mod(int x, int m) {
    return (x % m + m) % m;
}</code>

此函數透過加上 m 來處理負餘數，以確保得到正結果。

最佳化模函數

為了提高效率（更少的模運算），請考慮以下替代方案：

<code class="language-java">public static int mod(int x, int m) {
    int r = x % m;
    return r < 0 ? r + m : r;
}</code>

此版本直接檢查餘數r是否為負數，僅在必要時加上m。

範例

使用自訂 mod 函數，我們可以得到預期的陣列索引行為：

GetArrayIndex(4, 3) == 1 GetArrayIndex(3, 3) == 0 GetArrayIndex(2, 3) == 2 GetArrayIndex(1, 3) == 1 GetArrayIndex(0, 3) == 0 GetArrayIndex(-1, 3) == 2 GetArrayIndex(-2, 3) == 1 GetArrayIndex(-3, 3) == 0 GetArrayIndex(-4, 3) == 2

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