Java 的「float」和「double」資料型別到底有多少位有效數字？

Java 中的有效數字：浮點數與雙精確度

在Java 中，像許多程式語言一樣，浮點數使用不同的精度表示：浮動和雙精度。了解這些類型中有效數字的數量對於準確的數值運算至關重要。

位元表示

浮點型佔用 32 位元，而雙精確型佔用 64 位元。然而，並非所有位元都對數字的有效數字有貢獻。

浮點

• 尾數（或尾數）23 位
• 8指數位
• 1位符號

雙精確度

• 尾數52位
• 指數11位
• 1位為符號

有效數字

尾數代表數字的小數部分。由於使用二進位表示，因此隱式假定非零數為一位。因此，有效小數位數為：

• 浮點型：23 1 = 24 位元
• 雙精確度：52 1 = 53 位元

浮點算術

由於二進位表示形式和可用位數有限，浮點算術可能會引入捨入誤差。當處理無法用二進制精確表示的分數時，這一點尤其明顯。例如，十進制的 0.1 無法用二進位表示，而是以近似值形式儲存。

實際注意事項

而浮點數的理論有效位數為24，對於double 為53，出於實際考慮，float 的實際數字限制為6- 7 位小數，double 的實際數字限制為15-16 位小數。這是因為在加法和減法等運算中捨入誤差會累積。

結論

了解 float 和 double 資料類型的有效位數對於選擇合適的資料類型非常重要特定數值應用的類型。對於需要極高精度的情況，建議使用整數類型（int、long）或專門的類，如 BigInteger 和 BigDecimal。

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