我們如何使用快速數學運算和高效演算法來優化階乘計算？

所提供的文本徹底解釋瞭如何透過利用快速數學運算（例如加法、減法和位移位）來優化階乘計算。它還深入研究了 Karatsuba 乘法等高效能演算法，並討論了最佳化此類計算所涉及的複雜性。雖然文字提供了問題中程式碼的詳細分析，但它不包含實作 T2 項的程式碼。為了具體提供缺少的程式碼，這裡有一個基於所提供分析的Python 實作：

def T2(x):
  if x == 0: return 1
  t = [1] * (4 * x + 1)
  for p in primes:
    if p > 4 * x: break
    while x % p == 0:
      x /= p
      for j in range(p-1, 4 * x, p):
        t[j] *= p
  return prod(t)

def fact(x):
  return prod([(2 * y)! for y in range(x // 2 + 1)] + [T2(x)])

此函數遵循文本中概述的策略：

1. 初始化列表t大小4 * x 1 且所有元素設定為1。
2. 迭代小於或等於 4 * 的質數x.
3. 對於每個素數 p，重複將 x 除以 p（只要它可整除）。
4. 對於 [p-1, 4 * x] 範圍內 p 的每個倍數，相乘p 列表 t 中對應的元素。
5. t 中所有元素的乘積儲存為T2(x).
6. 最後，fact(x) 計算為從1 到x // 2 的所有整數的階乘的乘積，然後是T2(x).

請注意，此程式碼中使用的prod函數未定義，但它可以是任何有效計算數字列表乘積的函數。

以上是我們如何使用快速數學運算和高效演算法來優化階乘計算？的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！