Java 圖形終極指南：適合各層級開發人員的深入探討-java教程-PHP中文網

The Ultimate Guide to Graphs in Java: A Deep Dive for Developers of All Levels

歡迎來到全面的圖表世界！如果您是開發人員，而術語「圖表」只會讓人想起餅圖和長條圖的圖像，那麼請準備好擴展您的視野。從資料結構的角度來看，圖是許多複雜的電腦科學問題和現實世界應用背後的無名英雄。從社交網路和推薦引擎到尋找從 A 點到 B 點的最短路徑，圖表可以做到這一切。本指南將涵蓋從基礎知識到高級圖形演算法的所有內容。繫好安全帶；這將是一次充滿知識、幽默和程式碼片段的瘋狂之旅，讓您成為 Java 圖形大師！

1. 到底什麼是圖？

其核心，圖是由邊連接的節點（頂點）的集合。與可能是線性的平均資料結構（如陣列或鍊錶）不同，圖表允許更複雜的關係。

正式定義：

圖 GGG 定義為 G=(V,E)G = (V, E)G=(V,E) 其中：

VVV 是一組頂點（節點）。
EEE 是一組連接頂點對的邊。

例子：

考慮一個代表友誼的簡單圖表：

節點：Alice、Bob、Charlie
邊緣：愛麗絲-鮑勃，鮑勃-查理

符號幽默：

圖可以是有向圖或無向圖。在有向圖中，如果愛麗絲指向鮑勃，請想像愛麗絲說：「嘿鮑勃，我關注你，但你不關注我。」

2. 圖的類型

2.1. 無向圖與有向圖

無向圖：節點之間的關係是雙向的。如果 A 和 B 之間有邊，您可以從 A 到 B，再從 B 到 A。
有向圖（Digraph）：邊有方向。如果從 A 到 B 有一條邊，你可以從 A 到 B，但不一定能回來。

2.2. 加權與未加權圖表

加權圖：每條邊都有一個關聯的權重（將其視為距離或成本）。
未加權圖：所有邊都被同等對待，沒有權重。

2.3. 循環圖與非循環圖

循環圖：包含至少一個循環（在同一節點開始和結束的路徑）。
非循環圖：不存在循環。最著名的類型？ DAG（有向無環圖），它是拓樸排序的支柱。

2.4. 連接圖與非連接圖

連通圖：所有節點都可以從任何其他節點到達。
斷開連接的圖：某些節點無法從其他節點到達。

2.5. 特殊圖表

樹：連通的無環無向圖。把它想像成一個沒有循環的家譜——這裡沒有人與他們的表弟結婚。
二部圖：可以分成兩個集合，使得同一集合內沒有兩個圖頂點相鄰。
完全圖：每對不同的頂點都由一條邊連接。
稀疏圖與密集圖：稀疏圖相對於節點數量而言邊很少；密集圖則相反。

3. 記憶體中的圖形表示

3.1. 鄰接矩陣

二維數組 adj[i][j]adj[i][j]adj[i][j] 用於下列位置：

如果節點 i 和 j 之間有邊，則 adj[i][j]=1adj[i][j] = 1adj[i][j]=1。

ii

jj
adj[i][j]=weightadj[i][j] = Weightadj[i][j]=權重（如果圖表已加權）。

優點：

快速尋找：O(1) 檢查邊是否存在。

O(1)O(1)
非常適合密集圖形。

缺點：

大型稀疏圖的記憶體密集。

程式碼範例：

int[][] adjMatrix = new int[n][n]; // n is the number of vertices
// Add an edge between vertex 1 and 2
adjMatrix[1][2] = 1;

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3.2. 鄰接列表

一個陣列或列表，其中每個索引 iii 保存連接到頂點 iii 的節點列表。非常適合稀疏圖。

優點：

節省空間。
易於迭代鄰居。

缺點：

查找邊是否存在需要 O(n)。

O(n)O(n)

程式碼範例：

int[][] adjMatrix = new int[n][n]; // n is the number of vertices
// Add an edge between vertex 1 and 2
adjMatrix[1][2] = 1;

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3.3. 邊緣列表

所有邊的簡單列表。每條邊都表示為一對（或加權圖的三元組）。

優點：

對於稀疏圖來說非常緊湊。

缺點：

緩慢的邊緣存在檢查。

程式碼範例：

List<List<Integer>> adjList = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
    adjList.add(new ArrayList<>());
}
// Add an edge between vertex 1 and 2
adjList.get(1).add(2);

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4.圖的目的與實際應用

社群網路：使用者是節點，友誼是邊。
網路爬行：頁面是節點，超連結是邊。
路線演算法：Google 地圖，有人知道嗎？以城市為節點，道路為邊緣。
推薦系統：產品是節點；「購買 X 的顧客也買了 Y」形成邊。
網路分析：辨識群集、尋找影響者等

5.圖演算法

5.1. 圖遍歷演算法

廣度優先搜尋 (BFS):
- 層序遍歷。
- 非常適合在未加權圖中尋找最短路徑。
- 時間複雜度：O(V E)。
  
  O(V E)O(V E)
```
List<Edge> edges = new ArrayList<>();
edges.add(new Edge(1, 2, 10)); // Edge from 1 to 2 with weight 10
```
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深度優先搜尋 (DFS):
- 回溯前盡可能深入。
- 對於尋路和循環偵測很有用。
- 時間複雜度：O(V E)。
  
  O(V E)O(V E)
```
int[][] adjMatrix = new int[n][n]; // n is the number of vertices
// Add an edge between vertex 1 and 2
adjMatrix[1][2] = 1;
```
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