MATLAB 的 mldivide 運算子如何求解線性系統？

實作MATLAB 的mldivide 運算子

MATLAB 的反斜線運算子(mldivide) 是用來求解矩陣以矩陣矩陣形式以矩陣形式以矩陣形式表示的線性系統的多功能工具。雖然可以使用 Moore-Penrose 偽逆，但它與 mldivide 的等價並不總是正確。

演算法選擇

mldivide 根據輸入矩陣的特性採用各種演算法：

• 全矩陣：

  • 方陣：

    • 下/上三角：前向/後向替換
    • 對稱：Cholesky分解
    • 一般：LU 分解
  • 矩形矩陣：QR 分解

• • 可以使用spparms() 啟用診斷信息
  • 通常使用SuiteSpase 的直接求解器

• gpuArray 和分佈式數組：

  • 用於GPU 執行的cuBLAS 和MAGMA
  • 用於分散式運算的ScaLAPACK

實作演算法

要在您的庫中實作您的庫中實作這些演算法，您可以參考MATLAB 文件中提供的偽代碼：

• 三角矩陣的前向/後向替換
• 對稱矩陣的Cholesky 分解
• 一般方陣的LU 分解
• 非方陣的QR分解矩陣
• 用於尋找最小二乘解的SVD分解

注意事項

除了選擇最佳演算法之外，以下注意事項也很重要:

• 對已知的 A矩陣使用特定的求解器可以提高效率
• 稀疏矩陣需要不同的求解器，例如來自 SuiteSpase 的求解器
• MATLAB 也支援在 gpuArrays 和分散式陣列

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