什麼是次正規浮點數以及為什麼它們很重要？

什麼是次正規浮點數？

在 IEEE 754 浮點表示中，次正規數是一種特殊類型的數字，表示非常接近零的值。它們用於防止下溢，當數字太小而無法表示為普通浮點數時會發生下溢。

IEEE 754 基礎

IEEE 754 是用來表示浮點數的標準化格式。 32 位元單精確度 IEEE 754 數表示如下：

• 1 位元符號
• 8 位元指數
• 23 位元小數

前導位約定

在 IEEE 754 中，所有非零數字在二進位中都有前導 1。這稱為前導位約定。但是，這可能會導致接近零的數字浪費精度。

次正規數

為了解決此問題，引入了次正規數。當指數為 0 且分數非零時，該數字被視為次正規數字。在這種情況下，前導位約定被忽略，表示的實際值是：

0.fraction * 2^(-126)

這允許表示非常小的數字，否則會因下溢而丟失。

次正規數範圍

次正規數的範圍比正常浮點數小得多。最小的正規次正規數是：

0.000002 * 2^(-126)

最大的次正規數是：

0.FFFFFE * 2^(-126)

反正規化

表示一個二進制格式的十進制數作為次正規數稱為非正規化。當一個數字被非規格化時，它會向左移動，直到二進位小數點左邊只剩下一個「1」位元。

實作

次正規數是在不同的硬體架構上有不同的實作。例如：

• x86_64:次法線直接在硬體中實現。
• ARMv8:可以在效能敏感的場景中停用次法線使用「清零」模式。

次正規數的優點

• 防止數值計算中的下溢。
• 提高涉及小數的計算的準確性。
• 透過消除下溢特殊情況的需要來簡化浮點運算。

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