浮點加法的順序對於精確累加有影響嗎？

浮點累加：精確度與順序

累積浮點數時，它們相加的順序可能有很大影響影響結果的精確度。

提高精確度的升序

你的直覺是正確的。按升序添加數字通常可以提高精度。考慮單精確度浮點數的場景：

• 極端情況：10 億個值 1 / (10 億)，加上一個值 1。

如果先加1，由於精度損失，且變成1。添加其他值沒有影響。

如果先加小值，它們會有所積累，但在某個點之後，它們也會失去精度。

負值和不準確

但是，如果涉及負數，升序可能會不夠。考慮以下數值：十億分之一、-1、1。

只有兩個訂單產生正確的結果（十億分之一）：十億分之一、-1、1 或十億分之一-1、1、1。其餘訂單的結果不準確。

進階累積技巧

極端情況下，需要更進階的技巧：

• 按幅度運行總計 ：根據幅度將數值分為幾組，計算每組的總和。按升序組合這些總數，有效地使用任意精確度類型。

與現實世界程式設計的相關性

雖然這個問題可能看起來不直接相關對於實際程式設計來說，它可能會在特定場景中出現：

• 當累加小的、不顯著的值和一些大值時，精確度可能會受到影響。
• 當處理重尾（大量）時，精確度可能會受到影響。小值可能不會單獨影響總和）或由於小值的相加組合而導致精度損失。

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