1.使用css3的box、flex布局
2.使用table-cell，

<p class="search_box">
    <a href="" title="搜索" class="search_02" >
         <p class="pp">搜索<br />问题</p>
    </a>
</p>

.search_box{
  width:100%;
  display:table;
  height: 200px;
}
.search_box>a{
  display:table-cell;
  background: red;
  height:0;
  text-align:center;
  font-size:1.5rem;
  text-decoration: none;
  vertical-align: middle;
}
.pp {
  vertical-align: middle;
  padding: 0;
  margin: 0 auto;
  background: blue;
  width: 25%;
  color: #fff;
}

建议使用多个p标签来代替
，多行文字的垂直居中可以试试vertical

可以看一下flex