传送门

当然有影响了，关于 constructor 的介绍 MDN。

由于你把 Person.prototype 清空了，比如你定义一个

var ming = new Person("xiaoming");
console.log(ming.constructor == Person); // false
console.log(ming.constructor == Object); // true

你也看到了，爷爷变成了爸爸，乱伦了。。

constructor 有时候很有用的。

function Person(name){
    this.name = name;
}
Person.prototype = {};
Person.prototype.sayHello = function(){console.log(this.name+"say Hello!");};
new Person(1).sayHello()//1say Hello!
Person.prototype = {};// 清空prototype
Person.prototype.sayHello2 = function(){console.log(this.name+"say Hello2!");};
new Person(1).sayHello() //报错
new Person(1).sayHello2() //1say Hello2!

prototype修改后原来的sayHello方法没了