public function date_encode($date="2017-01-23")
{
    $sNow = time();
    $sData = strtotime($date);
    $sDate_1 = date('z',$sNow);
    $sDate_2 = date('z',$sData);
    $sWeek_1 = date('W',$sNow);
    $sWeek_2 = date('W',$sData);
    $sWeek = $sWeek_2-$sWeek_1;
    $aWeek = array(
        -1 => '上',
        1 => '下',
    );
    $aDay = array(
        1=>'周一',
        2=>'周二',
        3=>'周三',
        4=>'周四',
        5=>'周五',
        6=>'周六',
        7=>'周日',
    );

    $aTmp = array(
        -6 => '6天前',
        -5 => '5天前',
        -4 => '4天前',
        -3 => '大前天',
        -2 => '前天',
        -1 => '昨天',
        0 =>'今天',
        1 =>'明天',
        2 =>'后天',
        3 =>'大后天',
        4 =>'4天后',
        5 =>'5天后',
        6 =>'6天后',
    );
    $sResult = $sDate_2-$sDate_1;

    if(in_array($sWeek, array_keys($aWeek))){
        return $aWeek[$sWeek].$aDay[date('N',$sData)];
    } elseif(in_array($sResult, array_keys($aTmp))) {
        return $aTmp[$sResult];
    } else {
        return $date;
    }
}

自己写了个，比较蠢，不过效果应该和你说的差不多

Carbon

不记得有原生函数实现，建议自己写个函数吧。
请参考：
date("Y-m-d",strtotime("+N day"));//获取N天后的时间，然后你判断去吧
date("Ymd", strtotime("2007-11-01")+10243600);//同上

我大概这样一想，等大神支招

比方说$week=date("w")可以判断今天周几，然后你要判断周二，就有好几种情况
1.刚好是周二,$week=2;
2.大于周二，也就是周三、周四、周五、周六,$week=3,4,5,6
3.小于周二，也就是周日、周一，$week=0,1

字符串型直接strtotime,就是数字型了，可以直接加减，大于的时候减去3600*24*多少天，小于的话直接加上


按照你的需求，如果说明天后天，用今天为基点，如果下礼拜的话，先把下礼拜一算出来，用礼拜一作为基点，其他的一直加下去就是了