如果我没理解错的话 ... 你要问的是如何手动进行位运算对吧 ...

位运算是二进制的运算方式 ... 你想做十进制数字的位运算操作的话先要将它们转成二进制 ...

如何手动转化进制我就不赘述了 ... 你可以自己去看 ... 主要说位运算 ...

假如我们有两个数字 123 和 321 ... 转化成二进制之后是 001111011 和 101000001 ...

我们从字面意思上理解 ... 按位与 ... 就是按照每一位做 与 这个操作 ... 如下 ...

   001111011
 & 101000001
-------------
   001000001  = 65

也就是说 123 & 321 = 65 ... 按位或 和 按位异或 皆同此理 ... 很简单我就不写了 ...

按位非 ... 单纯的为当前数字取反 ... 比如我们手动计算 ~123 的过程如下 ...

 ~ 000 ... 001111011
---------------------
   111 ... 110000100  = 看上去很大的数字

我想这个问题你也注意到了 ... 把一个数字 按位非 之后 ... 前面会产生很多很多的 1 ...

会导致这个数字看上去非常大 ... 大到难以计算 ...

但事实上不是 ... 我们的操作系统无法存储无限大的整数 ...

事实上它只能存储从 0 开始到 2 的 n 次方的所有数字 ... n 可以很大但不是无限大 ...

但这产生了一个新的问题 ... 就是操作系统不认识负数 ... 而负数又很常见 ...

所以人们又约定 ... 当一个二进制数字长度是 n 且最高位是 1 的时候 ... 就表示这是一个负数 ...

也就是操作系统接受了负的 2 的 n - 1 次方到 2 的 n 次方 - 1 这个范围内的整数 ... 很完美 ...

回到问题上来 ... 那么看起来很大的这个数字其实是个负数 ... 负多少呢 ..?

算法是这样 ... 去掉最高位之后做按位非操作 ... 然后加上负号再减一 ...

也就是 ~123 = -(~(~123))-1 = -124 ... 原理很复杂但表现起来超简单 ...

接下来 左移 和 右移 ... 一样是字面的意思 ... 比如 123 << 2 ...

     001111011   << 2
---------------
   00111101100  = 492

左移的时候空出来的位补零 ... 右移的时候多出去的位直接丢弃 ...

也就是说所有数字如果不停左移或者右移的话 ... 最后结果一定是 0 ...

写到这儿突然感觉好像是在跟小朋友讲基础知识一样 ... 嘛 ... 总之就是这样啦 ...