Ini adalah masalah menyelesaikan persamaan. Merumuskan sistem persamaan berdasarkan keadaan yang diketahui dengan menggunakan syarat yang diketahui

Lemma

Andaikan $A$, $B$ ialah dua mata pada satah, $lambda &gt 0, lambda neq 1$, trajektori $P$ mata memuaskan $frac{|AP|}{|BP|}=lambda$ ialah A bulatan (bulatan Apollonian); apabila $lambda = 1$, trajektori merosot menjadi garis lurus, berserenjang dengan $AB$. Apabila tidak merosot, bulatan mempunyai $CD$ sebagai diameternya, di mana $C dan D$ terletak pada garis lurus $AB$, dan memenuhi $C$ pada segmen garisan $AB$, $D$ di luar segmen garisan $AB$, $frac {|AC|}{|BC|}=frac{|AD|}{|BD|}=lambda$.

Mengikut lemma ini, anda mula-mula pilih $P_1$, $P_2$ dan dapatkan trajektori $Gamma_1$ kemudian pilih $P_2$, $P_3$ dan dapatkan trajektori kedua $Gamma_2$; Jika $Gamma_1,Gamma_2$ mempunyai titik persilangan, titik persilangan adalah yang dikehendaki.

$$$$

Tentukan sama ada titik berada dalam segi tiga pada satah dua dimensi

Bagi mencari nisbah dari titik M ke setiap titik, cuma cari jarak ke setiap titik.

Penyelesaian persamaan kuadratik dalam dua pembolehubah