Kaedah Kebarangkalian untuk Menyelesaikan Fungsi Ketumpatan

Teori kebarangkalian. Penyelesaian fungsi ketumpatan pembolehubah rawak multivariate

(1) Diketahui bahawa f(x)=1, (0=0), Z lebih besar daripada 0

Kemudian F(z)=P(X+Y

Lukis selang penyepaduan pada paksi koordinat

Iaitu, apabila 0 Apabila

z>=1, selang kamiran x ialah (0,1), dan selang kamiran y ialah (0,z-x)

Sepadukan f(x)*f(y)=e^(-y) dalam selang di atas, kita ada

0 Apabila

z>=1, F(z)=e^(-z)-e^(1-z)+1

Panduan, ya

0 Apabila

z>=1, f(z)=e^(1-z)-e^(-z)

Oleh itu, fungsi ketumpatan kebarangkalian bagi Z ialah

f(z)=0,z

f(z)=1-e^(-z),0

f(z)=e^(1-z)-e^(-z), apabila z>=1

(2)F(z))=P(-2lnXe^(-z/2))

Apabila z

Apabila z>=0, gabungkan f(x) daripada e^(-z/2) kepada 1, kita dapat F(z)=1-e^(-z/2)

Panduan, ya

f(z)=e^(-z/2)/2

Oleh itu, fungsi ketumpatan kebarangkalian bagi Z ialah

f(z)=0,z

f(z)=e^(-z/2)/2,z>=0

Sila bantu pakar untuk menyelesaikan latihan fungsi ketumpatan

1 Kerana kamiran berganda bagi fungsi ketumpatan sendi ialah 1, ia diagihkan secara seragam pada bulatan, jadi

f(x,y)= 1/(pi*R*R) ,x^2+y^2=0 , kawasan lain

2 Fungsi ketumpatan tepi x ditakrifkan oleh f Sepadukan pemalar, selang pengamiran berkaitan dengan x, y1, y2 ialah ordinat titik pada bulatan dengan absis x)

=1/(pi*R*R) * 2 * tanda akar (R^2-x^2)

Untuk fungsi ketumpatan tepi y, cuma gantikan x dalam formula dengan y

3 Di bawah keadaan {X= x}, fungsi ketumpatan bersyarat ditakrifkan sebagai f Y|X(y|x) =f(x,y)/f(x) =1/2* tanda punca (R^2 -x^2) (gantikan kesimpulan dua soalan sebelumnya)

Atas ialah kandungan terperinci Kaedah Kebarangkalian untuk Menyelesaikan Fungsi Ketumpatan. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!