Formula pengiraan fungsi trigonometri dan fungsi kuadratik di sekolah menengah rendah

Rumus fungsi trigonometri dan fungsi kuadratik di sekolah menengah rendah

Formula fungsi trigonometri

Hubungan segi empat sama:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=saat^2(α)

katil^2(α)+1=csc^2(α)

Hubungan perniagaan:

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

Hubungan timbal balik:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

Formula fungsi kuadratik

Secara amnya, terdapat hubungan berikut antara pembolehubah tidak bersandar x dan pembolehubah bersandar y:

(1) Formula am: y=ax2+bx+c (a, b, c ialah pemalar, a≠0), maka y dipanggil fungsi kuadratik bagi x. Koordinat bucu (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

(2) Formula bucu: y=a(x-h)2+k atau y=a(x+m)^2+k (a, h, k ialah pemalar, a≠0)

(3) Formula persilangan (dengan paksi-x): y=a(x-x1)(x-x2)

(4) Dua formula radikal: y=a(x-x1)(x-x2), dengan x1, punca, a≠0

Penerangan:

(1) Mana-mana fungsi kuadratik boleh diubah menjadi formula bucu y=a(x-h)2+k melalui formula Koordinat bucu parabola ialah (h, k) Apabila h=0, parabola y=ax2+ k Puncak berada pada paksi-y apabila k=0, bucu parabola a(x-h)2 berada pada paksi-x apabila h=0 dan k=0, puncak parabola y=ax2 ialah pada asal usul

(2) Apabila parabola y=ax2+bx+c mempunyai persilangan dengan paksi-x, iaitu apabila persamaan kuadratik yang sepadan ax2+bx+c=0 mempunyai punca sebenar x1 dan x2, mengikut formula penguraian daripada trinomial kuadratik ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), fungsi kuadratik y=ax2+bx+c boleh ditukar kepada dua radikal y=a(x-x1)(x-x2 )

Formula sekolah menengah rendah tentang fungsi

Fungsi kuadratik: y=ax^2+bx+c (a, b, c ialah pemalar, dan a tidak sama dengan 0)

a>0 pembukaan ke atas

aa,b mempunyai tanda yang sama, paksi simetri berada di sebelah kiri paksi-y, jika tidak, ia berada di sebelah kanan paksi-y

|x1-x2|= b^2-4ac di bawah punca kuasa dua dibahagikan dengan |a|

Titik persilangan dengan paksi-y ialah (0,c)

b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0 mempunyai dua punca nyata tidak sama

b^2-4acb^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0 mempunyai dua punca nyata yang sama

Paksi simetri x=-b/2a

Puncak (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

Formula bucu y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

Fungsi menggerakkan unit d(d>0) ke kiri Formula analisis ialah y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a Bergerak ke kanan bermakna tolak

Fungsi bergerak ke atas sebanyak d(d>0) unit Formula analisis ialah y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d, dan ke bawah ialah tolak

.

Apabila a>0, bukaan ke atas, parabola berada di atas paksi-y (bucu berada pada paksi-x), dan memanjang ke atas tanpa terhingga apabila a

4 Apabila melukis parabola y=ax2, anda perlu membuat senarai dahulu, kemudian lukis mata, dan akhir sekali sambungkan garisan. Apabila memilih nilai x pembolehubah bebas daripada senarai, 0 sentiasa menjadi pusat, dan nilai integer dipilih yang sesuai untuk pengiraan dan lukisan titik Semasa melukis mata, pastikan anda menggunakan lengkung yang licin untuk menyambungkannya, dan perhatikan kepada trend yang berubah.

Beberapa bentuk ungkapan analitik fungsi kuadratik

(1) Formula am: y=ax2+bx+c (a, b, c ialah pemalar, a≠0).

(2) Formula bucu: y=a(x-h)2+k(a, h, k ialah pemalar, a≠0).

(3) Dua formula radikal: y=a(x-x1)(x-x2), dengan x1 dan x2 ialah absis persilangan parabola dan paksi-x, iaitu dua sebutan kuadratik persamaan ax2+bx+c=0 punca, a≠0.

Penjelasan: (1) Mana-mana fungsi kuadratik boleh diubah menjadi formula bucu y=a(x-h)2+k melalui formula Koordinat bucu parabola ialah (h, k Apabila h=0, parabola y). =ax2+ Bucu k berada pada paksi-y; apabila k=0, bucu parabola a(x-h)2 berada pada paksi-x apabila h=0 dan k=0, bucu parabola y=ax2; adalah pada asalnya.

(2) Apabila parabola y=ax2+bx+c mempunyai persilangan dengan paksi-x, persamaan kuadratik yang sepadan ax2+bx+c=0 mempunyai punca nyata x1 dan

Apabila x2 wujud, mengikut formula penguraian trinomial kuadratik ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), fungsi kuadratik y=ax2+bx+c boleh diubah menjadi formula dua radikal y=a (x-x1)(x-x2).

Kaedah untuk bucu, paksi simetri dan nilai maksimum parabola

① Kaedah padanan: Tukarkan ungkapan analitikal ke dalam bentuk y=a(x-h)2+k, koordinat bucu (h, k), paksi simetri ialah garis lurus x=h, jika a>0, y mempunyai nilai minimum, apabila x =h, nilai minimum y=k, jika a

②Kaedah formula: terus menggunakan formula koordinat puncak (-, ), paksi simetrinya ialah garis lurus x=-, jika a>0, y mempunyai nilai minimum, apabila x=-, nilai minimum bagi y=, jika a

Atas ialah kandungan terperinci Formula pengiraan fungsi trigonometri dan fungsi kuadratik di sekolah menengah rendah. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!