Algoritma persampelan Gibbs

Algoritma pensampelan Gibbs ialah algoritma pensampelan berdasarkan kaedah rantai Markov Monte Carlo. Ia digunakan terutamanya untuk menjana sampel daripada pengagihan bersama, dan amat sesuai untuk pensampelan pengagihan sendi berdimensi tinggi. Idea teras algoritma persampelan Gibbs adalah untuk mensampel setiap pembolehubah satu demi satu, diberikan pembolehubah lain, untuk mencapai tujuan persampelan daripada pengedaran bersama. Langkah-langkah khusus adalah seperti berikut: 1. Mulakan nilai semua pembolehubah. 2. Pilih pembolehubah daripada taburan bersama, katakan ia pembolehubah A. 3. Memandangkan nilai semua pembolehubah lain, sampel pembolehubah A mengikut taburan bersyarat P(A | pembolehubah lain) dan kemas kini nilai A. 4. Ulang langkah 2 dan 3 untuk mengambil sampel setiap pembolehubah secara bergilir-gilir sehingga nilai semua pembolehubah dikemas kini. 5. Ulang langkah 2 hingga 4 untuk berbilang lelaran sehingga sampel menumpu kepada pengedaran bersama. Melalui kaedah kemas kini satu demi satu ini, algoritma pensampelan Gibbs boleh menganggarkan taburan bersama dan dengan itu menjana sampel yang mematuhi taburan bersama. Kelajuan penumpuan dan kesan pensampelan algoritma ini adalah konsisten dengan nilai awal

1. Mulakan nilai setiap pembolehubah.

2. Bagi setiap pembolehubah, berdasarkan nilai pembolehubah lain, sampel mengikut taburan kebarangkalian bersyarat dan kemas kini nilai pembolehubah.

3. Ulang langkah 2 sehingga sampel yang mencukupi diambil atau proses pensampelan berkumpul.

Algoritma pensampelan Gibbs mempunyai dua kelebihan utama. Pertama, ia sesuai untuk menangani taburan sendi berdimensi tinggi, walaupun kita tidak mengetahui bentuk khusus taburan bersama, kita hanya perlu mengetahui taburan bersyarat bagi setiap pembolehubah. Ini menjadikan algoritma pensampelan Gibbs digunakan secara meluas dalam masalah kehidupan sebenar. Kedua, algoritma pensampelan Gibbs juga boleh digunakan untuk menganggarkan statistik seperti jangkaan dan varians pengedaran bersama, yang memberikan kami maklumat penting tentang sifat pengedaran. Oleh itu, algoritma persampelan Gibbs ialah kaedah statistik yang berkuasa dan fleksibel.

2. Aplikasi Algoritma Persampelan Gibbs

Algoritma pensampelan Gibbs digunakan secara meluas dalam banyak bidang, seperti pembelajaran mesin, statistik, penglihatan komputer, pemprosesan bahasa semula jadi, dsb. Antaranya, beberapa aplikasi biasa termasuk:

1 Model Peruntukan Dirichlet Terpendam (LDA): Persampelan Gibbs digunakan secara meluas dalam model LDA untuk pemodelan topik data teks. Dalam model LDA, pensampelan Gibbs digunakan untuk memilih topik perkataan daripada teks, iaitu, untuk menentukan topik mana setiap perkataan tergolong.

2. Model Markov Tersembunyi (HMM): Persampelan Gibbs juga boleh digunakan untuk mengambil sampel daripada model HMM untuk data jujukan pemodelan. Dalam model HMM, persampelan Gibbs digunakan untuk menentukan urutan keadaan tersembunyi, iaitu keadaan potensi yang sepadan dengan setiap data cerapan.

3. Kaedah Markov Chain Monte Carlo (MCMC): Persampelan Gibbs ialah satu bentuk kaedah MCMC dan boleh digunakan untuk mengambil sampel mana-mana pengedaran bersama. Kaedah MCMC mempunyai aplikasi dalam banyak bidang, seperti statistik Bayesian, fizik, kewangan, dll.

4. Algoritma penyepuhlindapan simulasi: Persampelan Gibbs juga boleh digunakan dalam algoritma penyepuhlindapan simulasi untuk mencari penyelesaian optimum dalam ruang berbilang dimensi. Dalam algoritma penyepuhlindapan simulasi, pensampelan Gibbs digunakan untuk memilih penyelesaian secara rawak daripada kejiranan penyelesaian semasa.

3. Contoh Algoritma Persampelan Gibbs

Berikut ialah contoh mudah yang menunjukkan cara menggunakan algoritma pensampelan Gibbs untuk membuat sampel daripada taburan binari.

Andaikan terdapat taburan binari yang fungsi kebarangkaliannya ialah:

P(x1,x2)=1/8*(2x1+x2)

di mana, x1 dan x1 adalah kedua-duanya 0 Matlamat kami adalah untuk mengambil sampel daripada pengedaran ini.

Pertama, kita perlu menentukan taburan kebarangkalian bersyarat bagi setiap pembolehubah. Memandangkan x1 dan x2 ialah pembolehubah binari, taburan kebarangkalian bersyarat mereka boleh dikira mengikut formula kebarangkalian penuh:

P(x1|x2)=2/3 jika x2=0,1/2 jika x2=1

P (x2 | , seperti x1=0, x2=1.

2. Sampel x1 dan x2 mengikut taburan kebarangkalian bersyarat. Diberi x2=1, mengikut taburan kebarangkalian bersyarat P(x1|x2), kita mempunyai P(x1=0|x2=1)=1/2, P(x1=1|x2=1)=1/2. Katakan kita sampel x1=0.

3 Diberi x1=0, mengikut taburan kebarangkalian bersyarat P(x2|x1), kita mempunyai P(x2=0|x1=0)=2/3, P(x2=1|x1=0. ) =1/3. Katakan kita sampel x2=0.

4. Ulang langkah 2 dan 3 sehingga sampel yang mencukupi diambil atau proses pensampelan berkumpul.

Melalui algoritma pensampelan Gibbs, kita boleh mendapatkan sampel sampel daripada taburan binari, yang boleh digunakan untuk menganggarkan statistik seperti jangkaan dan varians taburan binari. Selain itu, algoritma pensampelan Gibbs juga boleh digunakan untuk mengambil sampel daripada taburan sendi yang lebih kompleks, seperti model campuran Gaussian.

Atas ialah kandungan terperinci Algoritma persampelan Gibbs. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!