Satu soalan tentang monotonisitas fungsi

Soalan monotoni fungsi

1))g(x)=x mempunyai dua punca nyata yang tidak sama

(bx-1)/(a^2x+2b)=x

b^2- 4a^2>0

Nilai mutlak b > nilai mutlak 2a

Apabila a>0, b>2a

f(x) Pembukaan imej adalah ke atas, paksi simetri x= - b/2a

Jadi f(x) ialah fungsi yang semakin meningkat pada (-1, infiniti positif)

Jadi f(x) ialah fungsi yang semakin meningkat pada (-1+1)

Apabila a

f(x) Pembukaan imej adalah ke bawah, paksi simetri x= -b/2a >1

Jadi f(x) ialah fungsi yang semakin meningkat pada (infiniti negatif, 1,)

Jadi f(x) ialah fungsi yang semakin meningkat pada (-1+1)

Ringkasnya, f(x) ialah fungsi meningkat secara monoton pada (-1,1)

2.x3

akar (b^2-4a)>akar (b^2-4a^2)>-akar (b^2-4a^2)>-akar (b^2-4a).

Boleh dilihat bahawa a>0, kemudian a^2(b^2-4a)>b^2-4a^2.

(a-1)[b^2(a+1)-4a^2]>0 .

a>1, atau a0).

Jadi, a>1

Amalan monotonisitas fungsi

1 Katakan y=f(x) ialah fungsi menurun pada R, dan selang menurun secara monoton bagi y=f(IX-3I)

----------------

Andaikan fungsi u=IX-3I, x∈R, yang menurun secara monoton pada (-∞, 3], kemudian y=f(u)=f(IX-3I) meningkat secara monoton pada (-∞, 3];

Fungsi u=IX-3I, x∈R, yang meningkat secara monoton pada [3, +∞), kemudian y=f(u)=f(IX-3I) menurun secara monoton pada [3, ∞);

│x2-3│, f (│x1-3│) Apabila 3------------------------------

Diketahui bahawa fungsi kuadratik f(x) memenuhi f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x, cuba formula analisis f(x)

-----------------------

Mari kita andaikan fungsi kuadratik f(x)=ax^2+bx+c

Daripada f(0)=1, kita dapat c=1

Jadi, f(x)=ax^2+bx+1

Jadi f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1

f(x)=ax^2+bx+1

Jadi f(x+1)-f(x)=2ax+a+b

Diketahui bahawa f(x+1)-f(x)=2x

Maka polinomial 2ax+a+b tentang x adalah bersamaan dengan 2x, dan pekalinya adalah sama

Oleh itu, a=1, dan a+b=0, kemudian b=-1

f(x)=x^2-x+1

-----------------

2 Diketahui bahawa fungsi f(x) yang ditakrifkan pada [1,4] ialah fungsi menurun, satu set nombor nyata a yang memenuhi ketaksamaan f(1-2a)-f(4+a)>0.

----------------

Tukar ketaksamaan kepada f(1-2a)>f(4+a), dan apabila menggunakan monotonisitas fungsi untuk menyingkirkan peraturan f yang sepadan, perhatikan domain fungsi

Domain bagi fungsi f(x) ialah [1,4], dan ia ialah fungsi tolak Maka nombor nyata a memenuhi tiga ketaksamaan berikut pada masa yang sama:

1

1

1-2a

Menyelesaikan kumpulan ketidaksamaan, kami mendapat: -1 Jadi, julat nilai nombor sebenar a ialah (-1,0]

Banding soalan 2, sila buat soalan 3 sendiri...

Tanya soalan tentang fungsi kuadratik dan monotoni

1) Analisis: ∵Paksi simetri ialah fungsi kuadratik y=f(x) bagi X=-1 Nilai minimum pada R ialah 0, dan f(1)=1

Andaikan fungsi f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a

∴a>0,-b/(2a)=-1==>b=2a,(4ac-b^2)/4a=0==>4ac=b^2

∴4ac=4a^2==>c=a

Dan a+b+c=1==>4a=1==>a=1/4,b=1/2,c=1/4

∴ ialah f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

2) Jika g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3 ialah fungsi yang semakin meningkat pada X kepunyaan [-1,1], julat nilai nombor nyata z

Analisis: Daripada 1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

f(x-1)=1/4x^2-1/2x+1/4+1/2x-1/2+1/4=1/4x^2

g(x)=(z+1)1/4x^2-zx-3=(z+1)/4{[x-2z/(z+1)]^2-[(4z^2+12z +12)/(z+1)^2]}

=(z+1)/4[x-2z/(z+1)]^2-(z^2+3z+3)/(z+1)

∵g(x) ialah fungsi yang semakin meningkat apabila X tergolong dalam [-1,1]

Apabila (z+1)/4>0==>z>-1

∴2z/(z+1)

z ∴-1

Apabila (z+1)/4z ∴2z/(z+1)>=1==>2zz>=1, jelas bercanggah dengan z Apabila (z+1)/4=0==>z=-1

∴g(x)=x-3, jelas sekali g(x) ialah fungsi yang semakin meningkat apabila X tergolong dalam [-1,1]

Ringkasnya, g(x) ialah fungsi yang semakin meningkat apabila X tergolong dalam [-1,1], -1

3) Nombor nyata terbesar m (m lebih besar daripada 1), sehingga terdapat nombor nyata t Selagi X tergolong dalam [1, m], adalah benar bahawa f(x+t) adalah kurang daripada atau sama dengan x

Analisis: Daripada 1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

f(x+t)=1/4(x+t+1)^2

(x+t+1)^2

x^2+2(t-1)x+(t+1)^2

Apabila t=0, x^2-2x+1x=1

Apabila t>0, ⊿=4(t-1)^2-4(t+1)^2=-16t

Apabila t0

x1=(1-t)-2√(-t), x2=(1-t)+2√(-t)

Biar (1-t)+2√(-t)=1==>t=-4

∴m=x2=(1-t)+2√(-t)=9

∴Terdapat nombor nyata t=-4 selagi X milik [1,9], adalah benar bahawa f(x-4t) adalah kurang daripada atau sama dengan x.

Atas ialah kandungan terperinci Satu soalan tentang monotonisitas fungsi. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!